我将开发一个二维球类游戏，其中两个球（圆）发生碰撞。现在我在确定碰撞点时遇到了问题（实际上，确定它们是否在 x 轴/y 轴上发生碰撞）。我有一个想法，当 2 个球的 y 坐标之间的差异大于 x 坐标差异时，它们会在 y 轴上发生碰撞，否则它们会在 x 轴上发生碰撞。我的想法正确吗？我在我的游戏中实现了这个东西。通常它工作得很好，但有时它会失败。谁能告诉我我的想法是否正确？如果不是，那为什么，还有更好的方法吗？
x 轴上的碰撞是指圆的第 1、4、5 或 8 个八分圆，y 轴指圆的第 2、3、6 或 7 个八分圆。
提前致谢！
【问题讨论】：
标签： algorithm collision-detection
圆圈之间的碰撞很容易。想象有两个圆圈：
想象在这两个中心点之间有一条线。根据定义，从中心点到任一圆的边缘的距离等于它们各自的半径。所以：
因此您可以在以下情况下检测到碰撞：
(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 <= (r1+r2)^2
表示中心点之间的距离小于半径之和。
同样的原理可以应用于检测球体在三个维度上的碰撞。
编辑：如果你想计算碰撞点，一些基本的三角学可以做到这一点。你有一个三角形：
(x1,y1)
|\
| \
| \ sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = r1+r2
|y2-y1| | \
| \
| X \
(x1,y2) +------+ (x2,y2)
|x2-x1|
表达式|x2-x1| 和|y2-y1| 是绝对值。所以对于角度 X：
|y2 - y1|
sin X = -------
r1 + r2
|x2 - x1|
cos X = -------
r1 + r2
|y2 - y1|
tan X = -------
|x2 - x1|
获得角度后，您可以通过将它们应用于新三角形来计算交点：
+
|\
| \
b | \ r2
| \
| X \
+-----+
a
地点：
a
cos X = --
r2
所以
a = r2 cos X
从前面的公式：
|x2 - x1|
a = r2 -------
r1 + r2
一旦有了 a 和 b，您就可以根据 (x2,y2) 偏移量 (a,b) 来计算碰撞点。您甚至不需要为此计算任何正弦、余弦或反正弦或余弦。或任何平方根。所以它很快。
但是，如果您不需要精确的角度或碰撞点，而只需要八分圆，您可以通过了解有关切线的信息来进一步优化，即：
这四个度数范围对应于圆的四个八分圆。其他四个偏移 180 度。如上所示，正切可以简单地计算为：
|y2 - y1|
tan X = -------
|x2 - x1|
失去绝对值，这个比率会告诉你碰撞在四个八分圆中的哪一个（通过上述切线范围）。要计算出确切的八分圆，只需比较 x1 和 x2 以确定哪个是最左边的。
另一单上碰撞的八分圆偏移（C1上的八分圆1表示C2上的八分圆5、2和6、3和7、4和8等）。
【讨论】：
正如 cletus 所说，您想使用两个球的半径之和。您想计算球中心之间的总距离，如下所示：
Ball 1: center: p1=(x1,y1) radius: r1
Ball 2: center: p2=(x2,y2) radius: r2
collision distance: R= r1 + r2
actual distance: r12= sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 )
只要 (r12
collision vector: d12= (x2-x1,y2-y1) = (dx,dy)
actual distance: r12= sqrt( dx*dx + dy*dy )
请注意，在计算实际距离时，您已经在上面计算了 dx 和 dy，因此您最好跟踪它们以用于此类目的。您可以使用此碰撞矢量来确定球的新速度——您最终将通过一些因素缩放碰撞矢量，并将其添加到旧速度......但是，要回到实际的碰撞点：
collision point: pcollision= ( (x1*r2+x2*r1)/(r1+r2), (y1*r2+y2*r1)/(r1+r2) )
要弄清楚如何找到球的新速度（通常是为了更了解整个情况），您可能应该找一本高中物理书或同等书籍。不幸的是，我不知道有什么好的网络教程——有什么建议吗？
哦，如果仍然想坚持 x/y 轴的事情，我想你已经做对了：
if( abs(dx) > abs(dy) ) then { x-axis } else { y-axis }
至于为什么它可能会失败，如果没有更多信息，很难判断，但您的球可能移动得太快，并且在一个时间步内相互通过。有一些方法可以解决这个问题，但最简单的方法是确保它们不会移动得太快...
【讨论】：
本站explains the physics、derives the algorithm，并提供code for collisions的二维球。
在此函数计算以下内容后计算八分圆：碰撞点相对于物体a的质心的位置；碰撞点相对于物体a质心的位置
/**
This function calulates the velocities after a 2D collision vaf, vbf, waf and wbf from information about the colliding bodies
@param double e coefficient of restitution which depends on the nature of the two colliding materials
@param double ma total mass of body a
@param double mb total mass of body b
@param double Ia inertia for body a.
@param double Ib inertia for body b.
@param vector ra position of collision point relative to centre of mass of body a in absolute coordinates (if this is
known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector rb position of collision point relative to centre of mass of body b in absolute coordinates (if this is
known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector n normal to collision point, the line along which the impulse acts.
@param vector vai initial velocity of centre of mass on object a
@param vector vbi initial velocity of centre of mass on object b
@param vector wai initial angular velocity of object a
@param vector wbi initial angular velocity of object b
@param vector vaf final velocity of centre of mass on object a
@param vector vbf final velocity of centre of mass on object a
@param vector waf final angular velocity of object a
@param vector wbf final angular velocity of object b
*/
CollisionResponce(double e,double ma,double mb,matrix Ia,matrix Ib,vector ra,vector rb,vector n,
vector vai, vector vbi, vector wai, vector wbi, vector vaf, vector vbf, vector waf, vector wbf) {
double k=1/(ma*ma)+ 2/(ma*mb) +1/(mb*mb) - ra.x*ra.x/(ma*Ia) - rb.x*rb.x/(ma*Ib) - ra.y*ra.y/(ma*Ia)
- ra.y*ra.y/(mb*Ia) - ra.x*ra.x/(mb*Ia) - rb.x*rb.x/(mb*Ib) - rb.y*rb.y/(ma*Ib)
- rb.y*rb.y/(mb*Ib) + ra.y*ra.y*rb.x*rb.x/(Ia*Ib) + ra.x*ra.x*rb.y*rb.y/(Ia*Ib) - 2*ra.x*ra.y*rb.x*rb.y/(Ia*Ib);
double Jx = (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x)( 1/ma - ra.x*ra.x/Ia + 1/mb - rb.x*rb.x/Ib)
- (e+1)/k * (Vai.y - Vbi.y) (ra.x*ra.y / Ia + rb.x*rb.y / Ib);
double Jy = - (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x) (ra.x*ra.y / Ia + rb.x*rb.y / Ib)
+ (e+1)/k * (Vai.y - Vbi.y) ( 1/ma - ra.y*ra.y/Ia + 1/mb - rb.y*rb.y/Ib);
Vaf.x = Vai.x - Jx/Ma;
Vaf.y = Vai.y - Jy/Ma;
Vbf.x = Vbi.x - Jx/Mb;
Vbf.y = Vbi.y - Jy/Mb;
waf.x = wai.x - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
waf.y = wai.y - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
wbf.x = wbi.x - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
wbf.y = wbi.y - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
}
【讨论】：
我同意提供的答案，它们非常好。
我只想指出一个小陷阱：如果球的速度很高，你可能会错过碰撞，因为在给定的步骤中，圆永远不会相交。
解决方法是求解运动方程并找到正确的碰撞时刻。
无论如何，如果您实施您的解决方案（在 X 轴和 Y 轴上进行比较），您将获得不错的旧乒乓球！ http://en.wikipedia.org/wiki/Pong
:)
【讨论】：
它们碰撞的点在两个圆的中点之间的直线上，它与任一中点的距离就是相应圆的半径。
【讨论】：
为了更直接地回答您的问题：是的，根据您制定的规则和要求，如果球接触时 Y 的差异大于 X 的差异，那么这些球会在 Y 轴上发生碰撞。
如果这是您正在实施的，那么您将得到“X 轴或 Y 轴碰撞？”问题的正确答案。但我认为你在这里得到这么多答案而你似乎无法利用的原因是
您问错了问题（不在此处 - 在您的程序中）；或
你没有正确使用答案。
我敢肯定，我们很多人都编写了弹跳球程序，而且我怀疑我们中没有人尝试过基于八分圆和轴对碰撞进行建模。所以我怀疑要么你有一个非常原始的新方法，要么你只是做错了。因此，我建议您返回并检查您的方法和假设。
【讨论】：