找到两组点之间最近的点对，优化总和差异答案

【问题标题】：find the nearest point pairs between two sets of of points, optimizing for the summed differences找到两组点之间最近的点对，优化总和差异
【发布时间】：2019-02-17 15:40:16
【问题描述】：

假设我有两个包含点坐标的点矩阵 A 和 B。我想找到使点对之间的欧几里得差异之和最小化的点对。

例如，在一维情况下，我有： A = [4 1 1.5]； B = [4 1.2 0]；如果算法首先匹配最近的对（如this one），则可能返回对 [4 4]、[1 1.2]、[1.5 0]。这将给出 1.5+.2+0 = 1.7 的总差异。

我正在寻找一种能够最小化对之间的总差异的解决方案，它给出了解决方案 [4 4]、[1 0]、[1.5 1.2]，总差异为 0.3+1+0 = 1.3.

这适用于 3D 中的 10k-100k 点。

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

寻找 RANSAC 和 ICP。这些是我认为最流行的方法。
这似乎是assignment problem 的变体。它可以使用Hungarian algorithm 来解决，尽管provided here 似乎是一个有效的实现，我估计10,000 x 10,000 的情况将需要大约10 个小时，而100k x 100k 的情况将需要大约1.2 年。您可能想寻找一种近似的贪心方法。
@jodag 匈牙利算法解决了分配问题，而不依赖于任何成对距离之间的依赖关系知识。因为在这个问题的变体中，所有距离都是欧几里得距离，所以有充分的理由期望能够做得更好。似乎有一些文献将其称为欧几里得二分匹配或欧几里得分配问题，但这并没有立即导致我能找到任何好的可访问算法实现。
@Will 感谢您提供信息。我环顾了一会，发现 Agarwal, Pankaj K., Alon Efrat, and Micha Sharir. "Vertical Decomposition of Shallow Levels in 3-Dimensional Arrangements and Its Applications." (2006). 看起来第 7 节中有一个 O(n^(2+eps)) 算法，但我找不到实现。
我很想看看我的提议离我有多远。（按照@jordag 所说的）。您能否发布您的实施和要点示例列表。

标签： matlab nearest-neighbor

【解决方案1】：

感谢大家的 cmets！特别是@jodag 将其识别为分配问题，将匈牙利算法作为解决方案，并提供指向 Matlab implementation 的链接。

这似乎有效，至少对于少量粒子而言。如果我陷入困境，我会尝试划分搜索区域。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不知道你是否需要一个仅限于 Matlab 的答案（因为我还没有看到任何 Matlab 函数来做空间索引），但这里是。

您可以使用https://www.boost.org/doc/libs/1_68_0/libs/geometry/doc/html/geometry/reference/spatial_indexes/boost__geometry__index__rtree.html“空间索引您的节点”（https://en.wikipedia.org/wiki/Spatial_database#Spatial_index）

目标是能够在 O(log(N)) N 中搜索最接近的节点，其中 N 是节点数

假设你有两个集合 A 和 B 都包含 N 个节点

索引 A 和 B 的成本为 O(N log(N)) 和 O(N log(N))

在 A 中选择点 i，在 RTree(B) 中搜索，您会找到点 j。存储 d1（i 和 j 之间的距离）（即搜索成本 O(log(N))

在 B 中选择点 j，如果找到点 i，则在 RTree(A) 中搜索，如果找到节点 k，则匹配 [i 在 A 中，j 在 B]，然后计算距离 d2

如果 d2

对所有 N 个点都这样做

总体花费 O(N log(N))

【讨论】：

这只是迭代地寻找最近的邻居，OP指出并不一定会给出具有最小总成对距离的对。