为什么 Pytorch autograd 需要另一个向量来向后而不是计算雅可比？

Question

要在 Pytorch 中执行backward，我们可以使用可选参数y.backward(v) 来计算雅可比矩阵乘以v：

x = torch.randn(3, requires_grad=True)
y = x * 2

v = torch.tensor([0.1, 1.0, 0.0001], dtype=torch.float)
y.backward(v)

print(x.grad)

我认为计算雅可比矩阵的成本相同，因为 AD 图中计算雅可比矩阵所需的每个节点仍会被计算。那么为什么 Pytorch 不想给我们雅可比矩阵呢？

Answer 1

当您调用backward() 时，PyTorch 会将每个可学习参数的grad 更新为带有某个损失函数L w.r.t 的梯度到该参数。它的设计考虑了梯度下降 [GD]（及其变体）。计算出梯度后，您可以使用x = x - learning_rate * x.grad 更新每个参数。实际上，必须在后台计算雅可比行列式，但这不是应用 GD 优化时（通常）需要的。向量[0.1, 1.0, 0.0001] 允许您将输出减少为标量，以便 x.grad 将是一个向量（而不是矩阵，以防您不减少），因此 GD 定义明确。但是，您可以使用带有 one-hot 向量的反向来获得雅可比行列式。例如，在这种情况下：

x = torch.randn(3, requires_grad=True)
y = x * 2
J = torch.zeros(x.shape[0],x.shape[0])
for i in range(x.shape[0]):
    v = torch.tensor([1 if j==i else 0 for j in range(x.shape[0])], dtype=torch.float)
    y.backward(v, retain_graph=True)
    J[:,i] = x.grad
    x.grad.zero_()
print(J)