正如标题所说，我不明白为什么f^:proposition^:_ y 是一个while 循环。我实际上已经使用了几次，但我不明白它是如何工作的。我知道^: 重复功能，但我对该语句中的双重使用感到困惑。
我也不明白为什么f^:proposition^:a: y 有效。这与前一个相同，但返回所有迭代的值，而不是像上面那样只返回最后一个。
a: 是一个空框，我知道它与^: 一起使用具有特殊含义，但即使查了字典我也无法理解。
谢谢。
【问题讨论】：
标签： while-loop j
f^:proposition^:_ 不是 while 循环。当proposition 返回1 或0 时，它（几乎） 是一个while 循环。当proposition 返回其他结果时，这是一种奇怪的while 循环。
让我们来看一个简单的单子案例。
f =: +: NB. Double
v =: 20 > ] NB. y less than 20
(f^:v^:_) 0 NB. steady case
0
(f^:v^:_) 1 NB. (f^:1) y, until (v y) = 0
32
(f^:v^:_) 2
32
(f^:v^:_) 5
20
(f^:v^:_) 21 NB. (f^:0) y
21
这就是正在发生的事情：每次v y 是1，(f^:1) y 都会被执行。 (f^:1) y 的结果是新的y 等等。
y连续两次保持不变→输出y并停止。v y 是0→ 输出y 并停止。所以这里是f^:v^:_，就像double while less than 20 (or until the result doesn't change)一样工作
让我们看看当v 返回2/0 而不是1/0 时会发生什么。
v =: 2 * 20 > ]
(f^:v^:_) 0 NB. steady state
0
(f^:v^:_) 1 NB. (f^:2) 1 = 4 -> (f^:2) 4 = 16 -> (f^:2) 16 = 64 [ -> (f^:0) 64 ]
64
(f^:v^:_) 2 NB. (f^:2) 2 = 8 -> (f^:2) 8 = 32 [ -> (f^:0) 32 ]
32
(f^:v^:_) 5 NB. (f^:2) 5 = 20 [ -> (f^:0) 20 ]
20
(f^:v^:_) 21 NB. [ (f^:0) 21 ]
21
您可以通过v 玩多种“奇怪的”循环。 （它甚至可以返回负整数，使用 f 的倒数）。
【讨论】：
v 的结果指定了重复f 的次数（如果它是负数，你得到f 的倒数）。完美的！我也明白为什么a: 可以再次阅读字典。基本上，对于某个整数k，它会转换为f^:i.k，这就是为什么你会得到多个结果：一个数组被传递给^:。
Excerpted and adapted from a longer writeup I posted to the J forums in 2009:
while =: ^:break_clause^:_
这是一个可以应用于任何代码的副词（相当于
循环体）来创建一个while循环。如果您以前没有见过，^: 是电源连接。更具体地说，短语f^:n y 将函数f 应用于参数y 恰好n 次。计数n 可能是一个整数或应用于y 的函数会产生一个整数¹。
在上面的副词中，我们看到了两次幂连词，一次在^:break_clause，另一次在^:_ 。我们先讨论后者。 _ 是 J 的无穷大符号。所以，从字面上看，^:_ 是“无限次地应用函数”或“永远重新应用”。这与 while 循环的功能有关，但如果按字面应用，它并不是很有用。
因此，相反，^:_ 及其近亲被定义为“将函数应用到其极限”，即“继续应用该函数直到其输出与输入匹配”。在这种情况下，再次应用该函数将无效，因为下一次迭代将具有与前一次相同的输入（请记住，J 是一种函数式语言）。所以有
再次应用该功能毫无意义：它已达到其极限。
例如：
cos=: 2&o. NB. Cosine function
pi =: 1p1 NB. J's notation for 1*pi^1 analogous to scientific notation 1e1
cos pi
_1
cos cos cos pi
0.857553
cos^:3 pi
0.857553
cos^:10 pi
0.731404
cos^:_ pi NB. Fixed point of cosine
0.739085
在这里，我们一直应用余弦，直到答案停止变化：余弦已达到其固定点，更多的应用是多余的。我们可以通过显示 中间步骤：
cos^:a: pi
3.1415926535897 _1 0.54030230586813 ...73 more... 0.73908513321512 0.73908513321
所以^:_ 将函数应用到其极限。好的，^:break_condition 呢？同样，这是相同的概念：将左侧函数应用到右侧函数指定的次数。在_ （或其等效函数_: ）的情况下，输出为“无穷大”，在break_condition 的情况下，输出将为0 或1，具体取决于输入（中断条件是布尔值）。
因此，如果输入是“正确的”（即处理完成），那么 break_condition 将是 0，因此 loop_body^:break_condition^:_ 将变为 loop_body^:0^:_ 。显然，loop_body^:0 应用了 loop_body 零次，没有任何效果。
“没有效果”是保持输入不变；换句话说，它将输入复制到输出......但是如果输入与输出匹配，则函数已达到其极限！显然^:_: 检测到这一事实并终止。瞧，一个while循环！
¹ 是的，包括零整数和负整数，并且“整数”应该更恰当地理解为“任意整数数组”（因此该函数可以同时应用于多个幂）。
【讨论】：