Matlab 中的特征值答案

【问题标题】：Eigen Values from MatlabMatlab 中的特征值
【发布时间】：2014-07-29 19:02:27
【问题描述】：

我正在尝试找出大型数据集的特征值/特征向量以便计算 PCA。我可以计算2x2、3x3 等的特征值和特征向量。

问题是，我有一个包含 451x128 的数据集，我计算协方差矩阵给了我 128x128 的值。因此，这如下所示：

A = [ [1, 2, 3, 
       2, 3, 1, 
       ..........,
       = 128]
       [5, 4, 1,
        3, 2, 1,
        2, 1, 2,
        ..........
        = 128]
      ......., 
      128]

计算 128x128 向量的特征值和向量似乎非常困难，而且会占用大量的计算能力。但是，如果我允许 A 中的每个块是二维 (3xN)，那么我可以计算协方差矩阵，这将给我一个 3x3 矩阵。

我的问题是：对于求解特征值和向量，这是一个好的还是合理的假设？像这样的：

A 是一个包含 128x451 的二维向量， foreach 块计算协方差向量的特征值和特征向量，像这样：

Eig1 = eig(cov(A[0])) Eig2 = eig(cov(A[1]))

这会给我 128 个特征值（对于 128x128 向量内的每个块）..

如果这不正确，MATLAB 如何处理如此大的维度数据？

【问题讨论】：

“如果这不正确”是什么意思？并且MATLAB可以在几分之一秒内找到大方阵的特征向量和特征值..
@AdarshChavakula 嘿，我正在尝试创建一个算法（在 C++ 中），它可以在不使用第三方软件的情况下计算特征值和特征向量。我可以计算 2x2，@ 987654327@ 但我对如何计算大型方阵感到困惑。我不太明白 matlab 是如何做到的 - 这有意义吗？

标签： matlab vector pca svd eigenvalue

【解决方案1】：

用词

[Eigenvectors, Eigenvalues] = eig(Matrix)

【讨论】：

【解决方案2】：

你试过svd()

做奇异值分解

[U,S,V] = svd(X)

U 和 V 是正交矩阵，S 包含特征值。根据S，按降序对U和V进行排序。

【讨论】：

我觉得这个问题很混乱
混淆是什么意思？顺便说一句，svd 我认为 451x128 相当快。

【解决方案3】：

正如 kkuilla 所提到的，您可以使用原始矩阵的 SVD，因为矩阵的 SVD 与协方差矩阵的特征值和特征向量有关，如下例所示：

A = [1 2 3; 6 5 4]; % A rectangular matrix
X = A*A';              % The covariance matrix of A

[V, D] = eig(X);       % Get the eigenvectors and eigenvalues of the covariance matrix
[U,S,W] = svd(A);      % Get the singular values of the original matrix

V 是包含特征向量的矩阵，D 包含特征值。现在，关系：

SS^T ~ D

U~V

至于你自己的假设，我可能误读了它，但我认为它是错误的。我不明白为什么块的特征值会与整个矩阵的特征值相关；它们不会对应于相同的特征向量，因为特征向量的维数不匹配。我认为您的协方差也会有所不同，但是我并不完全清楚您是如何创建这些块的。

至于 Matlab 是如何做到的，它确实使用了一些技巧。也许下面的链接可能会提供信息（尽管它可能有点旧）。我相信他们使用（或使用）LAPACK 和 QZ 分解来获得中间值。

https://au.mathworks.com/company/newsletters/articles/matlab-incorporates-lapack.html

【讨论】：