在 MATLAB 中使用 PCA 降低特征的维数

Question

我对 PCA 完全感到困惑。我有一个尺寸为 90x60x12x350 的 4D 图像。这意味着每个体素都是大小为 350（时间序列）的向量。

现在我将 3D 图像 (90x60x12) 分成立方体。所以假设一个立方体包含 n 个体素，所以我有 n 个大小为 350 的向量。我想将这个 n 向量减少到只有一个向量，然后计算所有立方体的所有向量之间的相关性。

所以对于一个立方体，我可以构造矩阵M，我只是将每个体素一个接一个地放置，即M = [v1 v2 v3 ... vn]，每个v 的大小为350。

现在我可以通过使用[coeff, score, latent, ~, explained] = pca(M); 并获取第一个组件在 Matlab 中应用 PCA。现在我的困惑开始了。

1. 是否应该转置矩阵M，即PCA(M')？

2. 我应该取 coeff 还是 score 的第一列？

3. 这第三个问题现在有点无关紧要了。假设我们有一个 矩阵A = rand(30,100) 其中行是数据点和 列是特征。现在我想降低维度 特征向量，但保留所有数据点。

   如何使用 PCA 做到这一点？

   当我做[coeff, score, latent, ~, explained] = pca(M); 然后 coeff 的尺寸为 100x29， score 的尺寸为 30x29。我是 完全糊涂了。

Answer 1

我不同意上面的答案。

[coeff,score]=pca(A)

其中 A 将行作为观察值，将列作为特征。

如果 A 有 3 个特征和 >3 个观察值（假设为 100）并且您想要二维的“特征”，例如矩阵 B（B 的大小为 100X2）。你应该做的是：

B = score(:,1:2);

Answer 2

1. 是的，根据pca 帮助，“X 的行对应于观察值，列对应于变量。”

2. score 只是告诉您M 在主成分空间中的表示。你想要coeff 的第一列。

3. numberOfDimensions = 5;
   coeff = pca(A);
   reducedDimension = coeff(:,1:numberOfDimensions);
   reducedData = A * reducedDimension;