FastICA 使用 pca 降维答案

【问题标题】：dimension reduction using pca for FastICAFastICA 使用 pca 降维
【发布时间】：2013-03-06 09:02:11
【问题描述】：

我正在尝试开发一个图像分类系统。我正在使用以下文章：

用于纹理分类的独立成分分析 (ICA)，作者：Dia Abu Al Nadi 和 Ayman M. Mansour

在一段中它说：

给定上述纹理图像，通过上述方法学习独立分量。上述纹理的 (8 x 8) ICA 基函数分别如图 2 所示。通过 PCA 降低维度，总共有 40 个函数。注意不同窗口大小的独立组件是不同的。

“上述方法”是 FastICA，纹理取自 Brodatz album ，每个纹理图像有 640x640 像素。我的问题是：

作者的意思是“通过 PCA 减少维度，导致总共 40 个函数。”，我如何使用 matlab 获得这些函数？

【问题讨论】：

标签： matlab image-processing pca

【解决方案1】：

PCA降低数据的维度，ICA提取数据中必须维度的成分

【讨论】：

【解决方案2】：

PCA (Principal Component Analysis) 是一种为高维（数据）空间寻找正交基（想想坐标系）的方法。 PCA 基础的“轴”按方差排序，即沿着第一个 PCA“轴”，您的数据具有最大的方差，沿着第二个“轴”具有第二大的方差，等等。

这被用于降维：假设您有 1000 维数据。然后你做一个 PCA，将你的数据转换为 PCA 基础，并丢弃除前 20 个维度之外的所有维度（只是一个示例）。如果您的数据遵循某种统计分布，那么 20 个 PCA 维度描述您的数据的可能性几乎与 64 个原始维度一样。有一些方法可以找到要使用的维数，但这超出了这里的范围。

在计算上，PCA 相当于在 Matlab 中找到数据协方差矩阵的特征分解：[V,D] = eig(cov(MyData))。

请注意，如果您想使用这些概念，您应该认真阅读。 Turk and Pentland's Eigenfaces 是一篇关于您可以在图像数据上使用 PCA 做什么的经典文章。它还以易于理解的方式提供了一些背景知识。

【讨论】：

感谢您的帮助。请问，如果每个纹理都有 640x640 像素，你能告诉我为什么要提到 64 维数据吗？对不起，如果这是一个简单的问题，但我是 PCA 的菜鸟。降维的目标是稍后在 8x8 矩阵上转换 40 个函数中的每一个，最终在它们上应用 FastICA。
如果我对论文的理解正确，作者使用 PCA 减少了 ICA 基函数的数量。抱歉，我写的答案对我的维度编号示例有些误导；我现在改变了。每个单独的 ICA 基的大小为 8x8 像素（即 64 个值）。我猜 ICA 基函数的数量等于数据库中纹理的数量，而这个数字通过 PCA 减少到 40。
对维度的含义有点困惑，我搜索了有关它的信息，在许多文章中说维度是图像上的每个像素值，在另一篇文章中，维度是图像的每一行.什么是使用 PCA 的图像上的维度？
维度是一个非常笼统的数学概念，它的含义完全取决于您使用的算法。在您的情况下，我认为 PCA 减少的“维度”是 ICA 基函数的数量。
拜托，再问一个问题，如果文章说我必须使用 PCA 减少到 40 个函数，是指从 Brodatz 专辑中的每个纹理中获取 40 个函数还是从所有纹理中仅获取 40 个函数？