这个神经网络可以进行分离吗？

Question

我分三类：

C1: {(4,1), (2,3), (3,5), (5,4), (1,6)}

C2: {(0,2), (-2,2), (-3,2), (-2,4)}

C3: {(1,-2), (3,-2)}

我还有一个带有 2 个输入、一个偏置项和三个输出的单层感知器。

a) 网络可以学会分离样本吗？ （假设我们想要 yi = 1 如果 x ∈ Ci 并且 yj = -1 对于 j != i）

b) 将样本 (-1,6) 添加到 C1。现在，网络能学会分离样本吗？

我不知道如何解决这个问题。我不需要指定实际权重，但我如何确定网络是否能够分离样本？可以纯图形化，还是有书面证明？

Answer 1

从下面代码生成的图表可以看出

import matplotlib.pyplot as plt

C1 = [(4,1), (2,3), (3,5), (5,4), (1,6), (-1,6)]
C2 = [(0,2), (-2,2), (-3,2), (-2,4)]
C3 = [(1,-2), (3,-2)]

plt.scatter([i[0] for i in C1],[i[1] for i in C1], c='b')
plt.scatter([i[0] for i in C2],[i[1] for i in C2], c='r')
plt.scatter([i[0] for i in C3],[i[1] for i in C3], c='g')
plt.show()

数据可以很容易地用线性线分离，感知器又名神经网络只有一层就可以学会分离线性数据

一个只有几层的完整神经网络，可以产生非线性分离，所以很容易做到