获取向量的 N 维乘积

Question

我正在尝试编写代码来获得向量的“N 维积”。因此，例如，如果我有 2 个长度为 L、x 和 y 的向量，那么“二维乘积”就是正则向量乘积，R=x*y'，因此 R、R(i, j) 是 x 的第 i 个元素和 y 的第 j 个元素的乘积，即 R(i,j)=x(i)*y(j)。

问题是如何在 matlab 中针对任意维度优雅地概括这一点。这是我有 3 个向量 x,y,z，我想要 3 维数组 R，使得 R(i,j,k)=x(i)*y(j)*z(k)。

对于 4 个向量 x1,x2,x3,x4 也是如此：R(i1,i2,i3,i4)=x1(i1)*x2(i2)*x3(i3)*x4(i4) 等。 ..

另外，我事先不知道维度的数量。代码必须能够处理任意数量的输入向量，输入向量的数量对应于最终答案的维度。

是否有任何简单的 matlab 技巧可以做到这一点并避免专门检查 R 的每个元素？

谢谢！

Answer 1

内置函数bsxfun 是一个快速实用程序，应该能够提供帮助。它被设计为在每个元素的基础上为两个尺寸不匹配的输入执行 2 个输入功能。 Singletons维度被扩展，非singleton维度需要匹配。 （这听起来令人困惑，但一旦发现它在很多方面都很有用。）

据我了解您的问题，您可以调整每个向量的维度形状以定义它应该被定义的维度。然后使用嵌套的bsxfun 调用来执行乘法。

示例代码如下：

%Some inputs, N-by-1 vectors
x = [1; 3; 9];
y = [1; 2; 4];
z = [1; 5];

%The computation you describe, using nested BSXFUN calls
bsxfun(@times, bsxfun(@times, ...  %Nested BSX fun calls, 1 per dimension
    x, ...                         %    First argument, in dimension 1
    permute(y,2:-1:1) ) , ...      %    Second argument, permuited to dimension 2
    permute(z,3:-1:1) )            %    Third argument, permuted to dimension 3

%Result
% ans(:,:,1) =
%      1     2     4
%      3     6    12
%      9    18    36
% ans(:,:,2) =
%      5    10    20
%     15    30    60
%     45    90   180

要处理任意数量的维度，可以使用递归或循环构造对其进行扩展。循环看起来像这样：

allInputs = {[1; 3; 9], [1; 2; 4], [1; 5]};

accumulatedResult = allInputs {1};
for ix = 2:length(allInputs)
    accumulatedResult = bsxfun(@times, ...
        accumulatedResult, ...
        permute(allInputs{ix},ix:-1:1));
end

Answer 2

我认为“正则向量积”是指外积。

无论如何，您都可以使用ndgrid 函数。比起使用bsxfun，我更喜欢它，因为它更简单。

% make some vectors
w = 1:10;
x = w+1;
y = x+1;
z = y+1;

vecs = {w,x,y,z};

nvecs = length(vecs);

[grids{1:nvecs}] = ndgrid(vecs{:});

R = grids{1};
for i=2:nvecs
    R = R .* grids{i};
end;

% Check results
for i=1:10
    for j=1:10
        for k=1:10
            for l=1:10
                V(i,j,k,l) = R(i,j,k,l) == w(i)*x(j)*y(k)*z(l);
            end;
        end;
    end;
end;

all(V(:))

    ans = 1