通过给定的LU分解和常数向量求解线性方程组

Question

给定 L 和 U LU decomposition 和常量向量 b 这样 LU*x=b ，是否有任何内置函数可以找到 x ？意思是 -

X = functionName(L,U,b) 

请注意，在L 和U 中，我们都在处理可以直接由forward and backward substitution 求解的三角矩阵，而无需使用Gaussian elimination 过程。

编辑：

求解这个线性方程组应该按照以下步骤——

1. define y - s.t Ux=y
2. solve Ly=b by forward substitution
3. solve Ux=y by backward substitution
4. return y

编辑 2：

我找到了linalg::matlinsolveLU，但我没有尝试，因为我的版本太旧 (R2010a)。它适用于任何人吗？

Answer 1

我想这就是你要找的东西：

A = rand(3,3); % Random 3-by-3 matrix
b = rand(3,1); % Random 3-by-1 vector
[L,U] = lu(A); % LU decomposition
x = U\(L\b)    % Solve system of equations via mldivide (same as x = A\b or x = (L*U)\b)
err = L*U*x-b  % Numerical error

使用mldivide 求解方程组。您还可以查看qr，它实现了QR decomposition，而不是使用LU 分解。 qr可以直接解决A*x = b类型的问题，效率更高。另请查看linsolve。对于符号系统，您可能仍然可以使用mldivide，或在 MuPAD 中尝试linalg::matlinsolveLU。

Answer 2

如果你有：

A = rand(3);
b = rand(3,1);

那么系统的解可以简单地计算为：

x = A\b

或者如果你已经有 A 的 LU 分解，那么：

[L,U] = lu(A);
xx = U\(L\b)

mldivide 函数是 smart enough，用于检测矩阵是否为三角形并相应地选择算法（向前/向后替换）