R中基于RBF的SVM模型的自定义核函数

Question

目前我正在使用R中的e1071库来训练一个带有RBF内核的SVM模型，例如调用带有以下参数的SVM函数：

这里的问题是是否有可能在 R 中进一步定制 RBF 内核？我想要做的是在原始 RBF 内核中添加一个额外的计算，例如： [![在此处输入图片说明][2]][2]

Xi 和 Xj 是表示绝对时间戳 Ti 和 Tj 的时间序列的两个对象：

欢迎任何想法，谢谢:)

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*嗨，感谢@lejlot的回答，这里我只是根据他的解决方案编辑公式，对吗:)

denote ai = (xi,ti) and bi = (xi, 1/sqr(g)*ti)

K(ai, aj) = exp(-g*||xi-xj||^2) exp(-(ti-tj)^2) =
      = exp(-g*||xi-xj||^2 -(ti-tj)^2) =
      = exp(-g*||xi-xj||^2 -g(1/sqr(g)*ti-1/sqr(g)*tj)^2) =
      = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqr(g)*ti-1/sqr(g)*tj)^2)) =
      = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqr(g)*ti-1/sqr(g)*tj)^2)) =
      = exp(-g*(||bi-bj||^2)) = RBF(bi, bj)*

*但是，这里的另一个问题是您说将 ti（乘以 1/gamma）连接到数据表示，但是如何？

假设X的矩阵包含4个特征，如下：

x1 x2 x3 x4
3  5  6  7  
4  3  2  4
8  5  2  2
3  2  1  0
9  9  3  2

关于时间戳值，由于每一行都有相同的值，响应矩阵可以是：

t1 t2 t3 t4
1  1  1  1  
2  2  2  2
3  3  3  3
4  4  4  4
5  5  5  5

在 e1071 的包中，svm 函数只包含 x 作为输入矩阵，我们如何还包含用于建模的时间戳矩阵？我不知道这是一个简单还是愚蠢的问题，但现在它让我疯狂:(

谢谢你:)

Answer 1

所以这不是通用解决方案，但在您的特定情况下，不需要自定义内核，让我们表示 ai = (xi,ti) 和 bi = (xi, 1/sqrt(g)*ti)

K(ai, aj) = exp(-g*||xi-xj||^2) exp(-(ti-tj)^2) =
          = exp(-g*||xi-xj||^2 -(ti-tj)^2) =
          = exp(-g*||xi-xj||^2 -g(1/sqrt(g)*ti-1/sqrt(g)*tj)^2) =
          = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqrt(g)*ti-1/sqrt(g)*tj)^2)) =
          = exp(-g*(||xi-xj||^2 + (1/sqrt(g)*ti-1/sqrt(g)*tj)^2)) =
          = exp(-g*(||bi-bj||^2)) = RBF(bi, bj)

因为

||bi-bj||^2 = SUM_k (bik-bjk)^2 = SUM_k (xik-xjk)^2 + (ti-tj)^2

所以您所要做的就是将 ti（乘以 1/sqrt(gamma)）连接到您的数据表示并应用常规 RBF 内核。