numpy的linalg.eig的替代品？

Question

我编写了一个简单的 PCA 代码来计算协方差矩阵，然后在该协方差矩阵上使用 linalg.eig 来查找主成分。当我对三个主要组件使用 scikit 的 PCA 时，我得到了几乎相同的结果。我的 PCA 函数将带有翻转符号的第三列转换数据输出到 scikit 的 PCA 函数所做的事情。现在我认为 scikit 的内置 PCA 正确的可能性比假设我的代码正确的可能性更高。我注意到第三个主成分/特征向量在我的例子中已经翻转了符号。因此，如果 scikit 的第三个特征向量是 (a,-b,-c,-d)，那么我的是 (-a,b,c,d)。我的线性代数可能有点破旧，但我认为这些是不同的结果。我得出特征向量的方法是使用linalg.eig 计算协方差矩阵的特征向量和特征值。我很乐意尝试手动查找特征向量，但是为 4x4 矩阵（我使用的是 iris 数据集）这样做并不有趣。

Iris 数据集有 4 个维度，所以我最多可以为 4 个组件运行 PCA。当我为一个组件运行时，结果是相同的。当我跑 2 时，也等价。对于三个，正如我所说，我的函数在第三列中输出翻转的符号。当我跑四次时，第三列中的标志再次翻转，所有其他列都很好。恐怕我无法为此提供代码。这是一个项目。

Answer 1

这是理想的行为，甚至在 sklearn 的 PCA 的文档中也有说明

由于在此实现中使用的奇异值分解 (SVD) 的实现细节，在同一矩阵上运行两次拟合 可能导致主成分的符号翻转（方向改变） .因此，重要的是要始终使用相同的估计器对象以一致的方式转换数据。

与数学透视相当明显正确，as v就是v的特征向量，然后是

Av = kv

因此也

A(-v) = -(Av) = -(kv) = k(-v)

Answer 2

所以如果 scikit 的第三个特征向量是 (a,-b,-c,-d)，那么我的是 (-a,b,c,d)。

这完全正常。如果v是矩阵的特征向量，那么-v是具有相同特征值的特征向量。