负尺度二维矩阵分解答案

【问题标题】：2D matrix decomposition with negative scale负尺度二维矩阵分解
【发布时间】：2019-06-20 10:53:20
【问题描述】：

我有一个从位置、比例和旋转（无倾斜）创建的二维矩阵。我希望能够将此矩阵分解回原始组件，并使用以下伪代码设法做到这一点：

posX = matrix.tx
posY = matrix.ty

scaleX = Sqrt( matrix.a * matrix.a + matrix.b * matrix.b )
scaleY = Sqrt( matrix.c * matrix.c + matrix.d * matrix.d )

rotation = ATan2( -matrix.c / scaleY, matrix.a / scaleX )

但是，这显然只适用于正比例值，我不确定如何计算正确的负比例。我尝试了使用谷歌找到的各种建议，但到目前为止没有一个能正常工作。

我已经尝试了here 接受的答案和here 的分解解释，虽然它们产生了正确的转换，但比例和旋转的分量与我的原始值不匹配。

我尝试采用对角矩阵.a * matrix.d 的符号，这似乎适用于 x 轴上的比例，但不确定这是否是正确的方法并且无法弄清楚如何处理 y 轴.

这甚至可能吗？我是否必须接受我不会取回确切的组件，而我能期望的最好的结果是产生相同转换的值？

任何帮助或指点将不胜感激。

原创

翻译 = 204, 159

旋转 = -3.0168146900000044

比例 = -3, -2

矩阵 = [ 2.976675975304773, 0.37336327891663146, -0.24890885261108764, 1.984450650203182, 204, 159]

分解

翻译 = 204, 159

旋转 = 0.1247779635897889

比例 = 3, 2

矩阵 = [ 2.976675975304773, 0.3733632789166315, -0.24890885261108767, 1.984450650203182, 204, 159]

那是使用下面的分解代码：

posX = matrix.tx
posY = matrix.ty

scaleX = Sgn( a ) * Sqrt( matrix.a * matrix.a + matrix.b * matrix.b )
scaleY = Sgn( d ) * Sqrt( matrix.c * matrix.c + matrix.d * matrix.d )

rotation = ATan2( -matrix.c / scaleY, matrix.a / scaleX )

【问题讨论】：

您能提供一些示例输入和输出吗？
我添加了一个示例输入和输出来演示这个问题
您的代码没有问题 - 这两个矩阵相同（在数值误差范围内）。 -3, -2 的缩放相当于3, 2 的缩放+PI 的旋转，正好等于原始角度和分解角度之差。如果您真的想要“看起来正确”的结果，如果两个比例因子都是正数，您可以翻转它们的符号并将PI 添加到旋转角度。
是的，我知道它们是相同的，我希望能够分解回确切的原始组件，而不是产生相同转换的组件。我认为这是不可能的？

标签： matrix 2d scale decomposition

【解决方案1】：

有时您无法从旋转中分辨出翻转（负比例），例如水平和垂直翻转的图像与旋转 180 度的图像相同。

所以你要做的是知道变换矩阵是否包含翻转。有了这些知识，您可以先取消翻转，照常分解，然后将翻转放回分解后的比例因子中。

伪代码：

Matrix m
hFlip = true
vFlip = true

if hFlip: m = compose(m, scale(-1, 1))
if vFlip: m = compose(m, scale(1, -1))

translation, rotation, scale = decompose(m)

if hFlip: scale.x = -scale.x
if vFlip: scale.y = -scale.y

【讨论】：