生成像城市一样分布的随机点？答案

【问题标题】：Generate random points distributed like cities?生成像城市一样分布的随机点？
【发布时间】：2011-02-18 16:42:42
【问题描述】：

如何生成 1000 个随机点，其分布类似于例如，城镇和城市俄亥俄州？
恐怕我无法准确定义“像城市一样分布”；均匀分布的中心+小高斯云很容易但临时。
补充：必须有一个二维分布族具有可以变化以匹配给定点集的聚类参数？

【问题讨论】：

标签： algorithm random cluster-analysis

【解决方案1】：

也许你可以看看 Walter Christaller 的 Theory of Central Places。我想某处一定有一些发电机，或者你可以自己做饭。

【讨论】：

很有趣，谢谢。这导致了“空间统计”和“空间点模式”，其中有很多论文和几本书，但到目前为止还没有入口点/没有代码。

【解决方案2】：

从目标区域的水景模型开始（如果是虚构的地方，也可以制作一个模型），然后将河流交汇处、湖岸、湖河交汇处附近的城市聚集在一起。然后制作连接这些主要城市的假想高速公路。现在在这些高速公路上以合理的间距散布一些中间城市，更喜欢在高速公路的交叉点附近。现在在空旷的地方洒一些小镇。

【讨论】：

【解决方案3】：

具有泊松簇大小的高斯簇运行良好。

问题：生成与给定城市大致相似的随机点，例如在美国。

子问题：
a) 用数字行描述集群，这样“集群 A 就像集群 B” 简化为“clusternumbers(A) 就像“clusternumbers(B)”。
通过下面的 fcluster 运行 N=100 然后 1000 个点，ncluster=25，给出

N 100 ncluster 25: 22 + 3  r 117
sizes: av 4     10   9   8   7   6   6   5   5   4   4   4 ...
radii: av 117  202 198 140 134  64  62  28 197 144 148 132 ...

N 1000 cluster 25: 22 + 3  r 197
sizes: av 45  144 139 130  85  84  69  63  43  38  33  30  ...
radii: av 197  213 279 118 146 282 154 245 212 243 226 235 ...

b) 找到具有 2 或 3 个参数的随机生成器的组合可以变化以生成不同的聚类。
具有泊松聚类大小的高斯聚类可以很好地匹配城市聚类：

def randomclusters( N, ncluster=25,  radius=1, box=box ):
    """ -> N 2d points: Gaussian clusters, Poisson cluster sizes """
    pts = []
    lam = eval( str( N // ncluster ))
    clustersize = lambda: np.random.poisson(lam - 1) + 1
        # poisson 2:  14  27  27  18   9   4  %
        # poisson 3:   5  15  22  22  17  10  %
    while len(pts) < N:
        u = uniformrandom2(box)
        csize = clustersize()
        if csize == 1:
            pts.append( u )
        else:
            pts.extend( inbox( gauss2( u, radius, csize )))
    return pts[:N]


    # Utility functions --

import scipy.cluster.hierarchy as hier

def fcluster( pts, ncluster, method="average", criterion="maxclust" ):
    """ -> (pts, Y pdist, Z linkage, T fcluster, clusterlists)
        ncluster = n1 + n2 + ... (including n1 singletons)
        av cluster size = len(pts) / ncluster
    """
        # Clustering is pretty fast:
        # sort pdist, then like Kruskal's MST, O( N^2 ln N )
        # Many metrics and parameters are possible; these satisfice.
    pts = np.asarray(pts)
    Y = scipy.spatial.distance.pdist( pts )  # N*(N-1)/2
    Z = hier.linkage( Y, method )  # N-1, like mst
    T = hier.fcluster( Z, ncluster, criterion=criterion )
    clusters = clusterlists(T)
    return (pts, Y, Z, T, clusters)

def clusterlists(T):
    """ T = hier.fcluster( Z, t ) e.g. [a b a b c a]
        -> [ [0 2 5] [1 3] ] sorted by len, no singletons [4]
    """
    clists = [ [] for j in range( max(T) + 1 )]
    for j, c in enumerate(T):
        clists[c].append( j )
    clists.sort( key=len, reverse=True )
    n1 = np.searchsorted(  map( len, clists )[::-1], 2 )
    return clists[:-n1]

def radius( x ):
    """ rms |x - xmid| """
    return np.sqrt( np.mean( np.var( x, axis=0 )))
        # * 100  # 1 degree lat/long ~ 70 .. 111 km

【讨论】：

【解决方案4】：

在 java 中，这是通过 new Random().nextGaussian() 提供的。由于有java源码，大家可以看看：

synchronized public double nextGaussian() {
    // See Knuth, ACP, Section 3.4.1 Algorithm C.
    if (haveNextNextGaussian) {
        haveNextNextGaussian = false;
        return nextNextGaussian;
    } else {
        double v1, v2, s;
        do {
            v1 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
            v2 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
            s = v1 * v1 + v2 * v2;
        } while (s >= 1 || s == 0);
        double multiplier = StrictMath.sqrt(-2 * StrictMath.log(s)/s);
        nextNextGaussian = v2 * multiplier;
        haveNextNextGaussian = true;
        return v1 * multiplier;
    }
}

使用绘制 30000 栋房屋

x = r.nextGaussian() * rad/4 + rad;
y = r.nextGaussian() * rad/4 + rad;

造就了这座美丽的城市：

【讨论】：