尝试在python中的环内生成随机x，y坐标答案

【问题标题】：Trying to generate random x,y coordinates within a ring in python尝试在python中的环内生成随机x，y坐标
【发布时间】：2017-06-14 05:01:15
【问题描述】：

我正在尝试在一个环内生成随机 x 和 y 坐标，该环的外半径为 3.5，内半径为 2。因此，x 和 y 必须满足以下条件：

x**2 + y**2 < 12.25 and x**2 + y**2 > 4

我写了以下函数：

def meteorites():
    circle = False
    while circle == False:        
        r = np.array([uniform(-6., 6.), uniform(-6., 6.)])
        # we will regenerate random numbers untill the coordinates
        # are within the ring x^2+y^2 < 3,5^2 and x^2+y^2 > 2^2
        if (r[0]**2+r[1]**2 < 12.25) and (r[0]**2+r[1]**2 > 4.):
            circle = True

       else :
            circle = False

    return r[0], r[1]

x = np.zeros(1000)
y = np.zeros(1000)
for i in range(1000):
    x[i] = meteorites()[0]
    y[i] = meteorites()[1]
plt.scatter(x,y)
plt.show()

当我绘制结果坐标时，我得到一个从 -3.5 到 3.5 的正方形。我似乎找不到问题所在。我也不确定这是一个编码错误，还是一些愚蠢的数学问题。既然你们通常两者都擅长，你能看出我在这里做错了什么吗？

【问题讨论】：

为什么不生成一个随机的角度和距离，然后将其转换为 x、y 对？
@MartijnPieters 如果您均匀生成距离，则内环中的点会更密集。

标签： python python-2.7 numpy math

【解决方案1】：

在两个约束之间取一个随机角度和一个随机距离；你需要生成一个uniform distribution in a circle:

from math import sin, cos, radians, pi, sqrt

def meteorites():
    angle = uniform(0, 2 * pi)  # in radians
    distance = sqrt(uniform(4, 12.25))
    return distance * cos(angle), distance * sin(angle)

【讨论】：

完美。 Dank je wel！
是的，当我看到时间安排时我意识到了。由于我正忙于研究整个圈子的正确分布，我没有看到您的评论；-)

【解决方案2】：

您可以尝试以下方法来使用 numpy 生成 1000 个样本：

import numpy 
n = 1000
phi = numpy.random.uniform(0, 2*numpy.pi, n)
r = numpy.random.uniform(2, 3.5, n)

那么x，y坐标可以通过从径向坐标到笛卡尔坐标的变换构造如下：

x = r * numpy.cos(phi)
y = r * numpy.sin(phi)

这显示了 numpy 的强大功能，因为 x 和 y 现在是数组，无需遍历 n。

【讨论】：

【解决方案3】：

你得到的随机点不会落在你的戒指上，因为这两条线没有做你想做的事：

x[i] = meteorites()[0]
y[i] = meteorites()[1]

这些将环上一个点的x 值分配给x[i]，并将y 值从环上的不同点分配给y[i]。因为您调用了两次meteorites()，所以您从不同的点获取坐标。

相反，您可能希望调用该函数一次，然后分配给每个坐标，或者使用可迭代解包进行分配，其中两个目标都在等号的左侧：

x[i], y[i] = meteorites()

【讨论】：

【解决方案4】：

正如@Martijn Pieters 建议的那样，只需在您需要的范围内均匀地绘制极坐标即可。

theta = uniform(0,2*np.pi)
r = uniform(2.,3.5)
x = r*np.cos(theta)
y = r*np.sin(theta)

编辑：环中每个点发生的概率都是相等的。

但实际上，对于给定的theta，像素越少，r 越接近下限。所以r更小的“陨石”出现的概率会更大。

我认为这种影响可以忽略不计。

编辑 2： MBo 的答案更好。代码：

theta = uniform(0, 2 * np.pi)
r = np.sqrt(uniform(2.0 ** 2, 3.5 ** 2)) # draw from sqrt distribution
x = r * np.cos(theta)
y = r * np.sin(theta)

【讨论】：

一个圆有2pi弧度；您在一半环上布置位置。

【解决方案5】：

我也宁愿通过一个循环，在你的戒指范围内选择一个随机的角度和一个随机的距离。然后从中计算坐标。

但在你的代码中，第一个问题是应该写：

x[i],y[i] = meteorites()

而不是

x[i] = meteorites()[0] 
y[i] = meteorites()[1]

在您的示例中，您被称为 meteorites() 两次，导致 x 和 y 是两个不同的陨石。

【讨论】：

【解决方案6】：

为了使随机点在环中均匀分布，应考虑薄圆形区域的相对面积。 How it works for the circle

对于您的情况，在平方内半径和外半径范围内生成 SquaredR 的均匀分布。伪代码：

 Fi  = RandomUniform(0, 2 * Pi)
 SquaredR  = RandomUniform(inner*inner, outer*outer)
 R = Sqrt(SquaredR)
 x,y = R * Cos(Fi), R * Sin(Fi)

【讨论】：

【解决方案7】：

如果您更正一行，您的实现也将起作用：与其调用meteorites() 两次，不如只调用一次。

x = np.zeros(1000)
y = np.zeros(1000)
for i in range(1000):
    x[i], y[i] = meteorites()
plt.scatter(x,y)
plt.show()

【讨论】：