CVXPY 奇异二次方的平方根

Question

我需要为奇异半正定矩阵 C 建模 sqrt(x^T C x)。这里建议使用 norm(Q*x)，其中 Q 是从 C 的 Cholesky 分解获得的。

How to take the square root of quad_form output in CVXPY?

但是，np./scipy.linalg.cholskey 不适用于奇异矩阵。

PS，使用 SVD 或特征值分解对我的应用来说太慢了。

PS2，这篇文章Numpy Cholesky decomposition LinAlgError 没有帮助，因为它没有提供解决方案。此外，问题中的矩阵似乎具有负特征值（而不是奇异的）。

Answer 1

我找到了使用 ldl 分解的解决方案

    L,d,_ = scipy.linalg.ldl(C)
    d = np.diag(d).copy()
    inds = d >= d.max()*1e-8

    d = d[inds]
    d = np.sqrt(d)
    d.shape = (-1,1)
    Q = d * L.T[inds]


    loss = cp.norm(cp.matmul(Q, x))

ldl 分解需要 scipy >= 1.1。