如何在 CVXPY 中取 quad_form 输出的平方根？

Question

我正在尝试解决目标函数中涉及\sqrt{w^t \Sigma w} 的问题。为了计算w^t \Sigma w，我使用quad_form 函数。我如何取它的平方根？

在代码中我尝试编写

risk = sqrt(quad_form(w, E))

我收到了 DCP 规则错误，但考虑到我拥有的其他约束，我很确定它是凸的。所以问题不是关于数学，而是凸程序的实际实现。

我要解决的问题是

ret = mu.T*w 
risk = sqrt(quad_form(w, E))
gamma.value = distr.pdf(distr.ppf(alpha)) / (1 - alpha)
minimizer = Minimize(-ret + risk * gamma) #cvxpy.sqrt(risk) * gamma) 
constraints = [w >= 0, 
               b.T * log(w) >= k] 
prob = Problem(minimizer, constraints)
prob.solve(solver='ECOS_BB',verbose=True)

Answer 1

为了取二次形式的平方根，矩阵Sigma 必须是半正定的。计算一个Cholesky decompositionSigma = Q.T * Q，然后在您的目标函数中包含术语norm(Q*w,2)。