如何在 box-cox 变换中获得多个 lambda 值？

Question

我正在尝试使用下面提到的代码获取 lambda 值，但是在进行逆变换时，由于 lambda 的负值，我们得到的转换后的值太高。如何获得正 lambda 值或倍数？ python from scipy.stats import boxcox from scipy.special import inv_boxcox y =[90,20,30,40,50] y,fitted_lambda= boxcox(y,lmbda=None) fitted_lambda 输出：-0.24598892144685428

在这里，我希望 lambda 值为正，或者如果我有 lambda 值列表来选择最佳值。

Answer 1

首先，声明“我希望 lambda 值为正”完全没有意义； Box-Cox 变换是一个定义明确的数学运算，它会返回什么并不取决于我们想要或喜欢什么。

第二，根据documentation：

如果 lmbda 为 None，则找到最大化对数似然函数的 lambda，并将其作为第二个输出参数返回。

因此，也不是任何 list 返回值 - 仅返回 单个（最佳）值。

第三，Box-Cox 不是灵丹妙药；很可能是数据的结果转换不适合您的情况（正如您在此处暗示的那样）。

现在，果然还是照SciPy documentation：

Box-Cox 变换由下式给出：

y = (x**lmbda - 1) / lmbda,  for lmbda > 0
    log(x),                  for lmbda = 0

似乎永远不会期望lmbda 为负数；这是一个谜，但很可能只是特定 SciPy 文档页面中的一个错误，它应该是 lmbda != 0 而不是 lmbda > 0 [UPDATE：确实如此，见下面的 cmets]。

对此的证实：

• original paper，其中等式。 (1) (p. 214) 确实简单地提到了λ != 0
• 交叉验证线程SciPy's stats boxcox transformation unexpected behavior: negative exponent (lambda)（特别针对此问题）和interpretation of boxcox with lambda equal 0
• This discussion 在 SciPy Github 存储库中，其中 lmbda 的负值经常弹出，没有任何贡献者引起注意
• 类似 SciPy 模块 scipy.special.boxcox 的 documentation page，其中（正确）提到了 lmbda != 0，而 不是 lmbda > 0

最后，在 R 中重现您的实验很简单，以交叉检查您返回的结果：

library(forecast)
data = c(90,20,30,40,50) # your data
lmbda = BoxCox.lambda(data,method="loglik")
lmbda
# result:
[1] -0.25

在所使用的数值精度范围内，它实际上与您报告的 -0.24598892144685428 的 fitted_lambda 值相同（known fact 此处 forecast R 包的数值精度较低比 SciPy 的）。

总而言之，这里似乎没有任何真正的问题（编码问题或其他问题）需要解决，只是 Box-Cox 转换可能不适合/不适合您的情况。