为什么未缩放分布的norm.pdf除以scipy中的比例？

【问题标题】：Why is norm.pdf of unscaled distribution divided by scale in scipy?为什么未缩放分布的norm.pdf除以scipy中的比例？
【发布时间】：2019-07-17 14:19:39
【问题描述】：

在 Scipy 文档中：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.norm.html

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，norm.pdf(x, loc, scale) 等同于 norm.pdf(y) / scale y = (x - loc) / scale。

我不明白我们为什么要按比例除以 y，如果我们已经标准化了 y，那么我们为什么要再次除以标准 pdf(y)/比例？

即使在这些注释中：https://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs109/cs109.1178/lectureHandouts/110-normal-distribution.pdf，似乎投影到标准归一化只需要减去均值并除以 SD。

【问题讨论】：

"...看来标准归一化的投影只需要减去均值并除以 SD。" 是的，在 scipy 的实现中，scale 参数是标准差。
是的，但我们为什么要按比例划分 pdf？
如果不这样做，PDF 实线的积分就不会是 1（即它不会是 PDF）。

标签： python numpy scipy statistics

【解决方案1】：

请注意，Scipy 文档所述的内容并不意味着您需要做任何额外的事情来获得x 的pdf。它只是强调了pdf(x) 和pdf(y) 之间的关系，其中y 源自x 的标准化。

简而言之，如果你想用均值loc 和标准差scale 标准化x，则转换为y=(x-loc)/scale。

此外：

from scipy.stats import norm

norm.pdf(a, loc= b, scale = c) = norm.pdf(a, loc= 0, scale = 1)/c
norm.cdf(a, loc= b, scale = c) = norm.cdf(a, loc= 0, scale = 1)

我同意你的观点，在文档中包含此声明会令人困惑，因为这是分发和转换的属性，而不是我们在使用 pdf 时需要做的事情。

【讨论】：