使用 scipy curve_fit 获取加权最小二乘线的斜率和误差答案

【问题标题】：Get the slope and error of a weighted least square line using scipy curve_fit使用 scipy curve_fit 获取加权最小二乘线的斜率和误差
【发布时间】：2021-11-16 08:52:57
【问题描述】：

from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b):
    return a * x + b

x = [0, 1, 2, 3]
y = [160, 317, 3302, 16002]
yerr = [0.0791, 0.0562, 0.0174, 0.0079]

curve_fit(func, x, y, sigma=yerr)

我正在尝试使用 scipy 的 curve_fit 函数对上面的代码进行加权最小二乘线性回归。由此我需要得到斜率和拟合误差。我想我知道如何使用下面的代码获得斜率，但我不知道如何提取拟合误差。

# Code to get the slope (correct me if i'm wrong!!)
popt = curve_fit(func, x, y, sigma=yerr)
slope = popt[0]

谢谢！

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编辑：我一直在做一些研究，我想我可能已经为自己弄清楚了一切。我会尽力解释的！

从下图中，我将这个函数提供给curve_fit，a和b是我的参数，分别对应斜率和截距。

当您使用曲线拟合时，它会返回一个一维数组、popt 和一个二维数组 pcov。 popt 包含对我提供的参数的优化，所以在这种情况下，popt[0] 是斜率（绿色），popt[1] 是截距（红色）。

接下来，pcov 矩阵表示协方差。我在这里主要寻找的是对角线上的值，因为它们对应于每个参数的方差。我再次对它们进行了颜色编码，因此斜率错误为pcov[0,0]（绿色），截距错误为pcov[1,1]（红色）。

由此我能够得到我的线的斜率及其错误。我希望这个解释可以对其他人有所帮助！

【问题讨论】：

那个代码是错误的。curve_fitreturns (popt, pcov) 所以你的popt[0] 将是curve_fits popt
也就是说，需要指出的是，您不必要地使用非线性优化来进行简单的回归。
那么更好的解决方案是什么？我的印象是我需要curve_fit，所以我可以在我的y值中包含错误。事实上我并不完全理解这个功能！

标签： python scipy linear-regression curve-fitting

【解决方案1】：

如cmets中所说：

curve_fit 是非线性拟合，绝对不需要进行线性回归。

如果使用，您的代码需要如下所示：

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, sigma=yerr)
slope = popt[0]

也就是说，最好使用线性方法。一种方法是here，解释如下：

使用numpy.linalg.lstsq 最小化A x = b，其中背后的数学是使用( A x - b ).T ( A x - b ) 的最小化加权问题是( A x - b ).T W ( A x - b ) W 是对角线，我们可以把它写成 W = V.T V 所以有

( A x - b ).T W ( A x - b ) =

= ( A x - b ).T V.T V ( A x - b )

= (V A x - V b ).T (V A x - V b )

因此，它简化为A -> V A 和 b -> V b 的原始问题

注意，W 不需要是对角线，而是实数和对称的，如果存在逆矩阵，我们将能够将其对角化为 W = Q D Q.T，Q 是正交的，D 是对角线。

【讨论】：