Kolmogorov-Smirnov 检验统计量答案

【问题标题】：Kolmogorov-Smirnov Test StatisticKolmogorov-Smirnov 检验统计量
【发布时间】：2021-06-18 03:19:43
【问题描述】：

有人能解释一下为什么，如果我手动计算 KS 检验统计量，结果与我使用 scipy.stats.kstest 时的结果不同吗？

>>> sample = np.array([1000,2000,2500,3000,5000])
>>> ecdf = np.array([0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])
>>> cdf = stats.weibull_min(0.3, 100, 4000).cdf(sample)
>>> abs(ecdf - cdf).max()
0.3454961536273503

>>> stats.kstest(rvs=sample, cdf=stats.weibull_min(0.3, 100, 4000).cdf)
KstestResult(statistic=0.4722995454382698, pvalue=0.1534647709785294)

【问题讨论】：

对此进行调查的一种方法是将 Weibull cdf 绘制为平滑线，将经验 cdf 绘制为阶梯式，看看最大的区别是什么。也许为了更容易思考，尝试使用均值 0 和方差 1 的高斯 cdf，然后尝试不同的均值和方差，然后尝试 Weibull。重点是从非常简单的事情开始，然后逐步增加复杂性。

标签： scipy statistics

【解决方案1】：

好的，我意识到我犯的错误，所以我会回答我的问题。 KS-Statistic 不能计算为abs(ecdf - cdf).max()，因为 ECDF 的右连续性/左不连续性。正确的做法是：

>>> sample = np.array([1000, 2000, 2500, 3000, 5000])
>>> ecdf = np.array([0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])
>>> cdf = stats.weibull_min(0.3, 100, 4000).cdf(sample)
>>> max([(ecdf[1:] - cdf).max(), (cdf - ecdf[:-1]).max()])
0.4722995454382698

【讨论】：