将成本函数转换为 statsmodels 公式答案

【问题标题】：convert cost function to statsmodels formula将成本函数转换为 statsmodels 公式
【发布时间】：2018-07-28 05:03:57
【问题描述】：

我想将一些数据拟合到曲线上，将其用作成本函数：

def cost_func(x):
    return ((unknown_conc-x[1]*(x[0]*conc_A+
           (1-x[0])*conc_B))**2).sum()

它在使用 scipy.optimize 时有效，但我想改用 statsmodels。但是我正在努力定义一个 statsmodels 公式。你有什么想法吗？

我尝试了类似的方法，但它不适用于 x*A + (1-x)*B:

result = sm.ols(formula="A ~ I(B + C) -1", data=df).fit()

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Statsmodels/patsy 公式是一种用于编写线性模型的语言，因此您需要找到一种方法将您的问题表述为一个公式，其中预测值是您想要拟合的参数的线性函数。

在这种情况下，您正在对预测所在的位置进行最小二乘拟合（使用 Python 语法）：

x[1]*(x[0]*conc_A + (1 - x[0])*conc_B)

扩展条款，我们得到：

x[1]*x[0]*conc_A + x[1]*(1 - x[0])*conc_B

让我们定义新参数param0 = x[1]*x[0] 和param1 = x[1]*(1 - x[0])。现在我们的预测变成了

param0*conc_A + param1*conc_B

注意这些是可逆的，即这些等式成立：

x[0] = param0 / (param0 + param1)
x[1] = param0 + param1

所以这种重新参数化并没有改变我们正在拟合的底层模型，它只是改变了我们表示它的方式。但是新的表示在参数中是线性的，所以现在我们可以将其转换为 statsmodels/patsy 公式：

"conc_A + conc_B - 1"

最后，让我们将我们的预测值放入公式中，给出：

result = sm.ols("unknown_conc ~ conc_A + conc_B - 1", data=df).fit()

如果您符合此条件，您将获得 param0 和 param1 的值，如果您使用上面的公式，您可以将这些值转换回 x[0] 和 x[1] 值，以便与之前获得的值进行比较.

【讨论】：

谢谢你，它工作得很好，给我和 scipy 一样的结果。但是，您知道如何处理参数的差异吗？那么如何根据 param0 和 param1 的方差计算 x[0] 和 x[1] 的方差？
这是一个不同且更深层次的问题...我相信，如果您做出一些标准的分布假设，那么 OLS 统计数据将为您提供 x[1] 方差的估计值，而不是 x [0]。也许是自举？您可能应该在 stats stackexchange 上询问。