如何在没有基础数据的情况下从 ROC 图计算 AUC？

Question

我正在对某些风险评估工具的表现进行荟萃分析。我的目标是汇总针对特定工具的几个有效性研究的 AUC 估计值。然而，我遇到了一些不提供 AUC 估计本身，而只提供 ROC 曲线的研究。 在这种情况下，我使用https://apps.automeris.io/wpd/ 来获取与每个数据点对应的值。 但是，问题在于，即使我有灵敏度和 1-特异性的值并且可以自己使用 R 绘制 ROC 曲线，我不知道使用哪个函数来计算曲线下面积(AUC)。 这是因为所有允许我计算 AUC 的 R 包/函数都使用基础数据作为输入。也就是说，预测变量和响应，而不是灵敏度和 1-特异性的值。

我已阅读 R 中“pROC”包的文档，但没有发现任何有用的信息。 我想我可以使用 integrate() 对绘图曲线下的区域进行积分？然而，问题在于我不会收到 AUC 的置信区间（我在荟萃分析中需要它）。

这是我从 ROC 曲线之一生成的数据（使用https://apps.automeris.io/wpd/）：

# data table:
AUC_data_1 <- tibble("1-specificity" = c(-0.0031751800795011,
0.05421559172249585, 0.12174003874893036,0.20579144833428253,
0.3012443157265138, 0.502266554865223, 0.6205366469297053,
0.8417661384716209, 
sensitivity = c(0.002260831241825745, 0.16879823941344285,
0.45899739288954267, 0.5804040305755962, 0.7849062327396981,
0.8634686874873007, 0.9710785309748188, 0.9977448923815709))

# roc curve generated from data:
plot(AUC_data_1)

我想根据这个 ROC 曲线计算 AUC。但是，由于我没有基础数据（即响应和预测器），我无法在 R 中使用 pROC 包。

Answer 1

您需要做的第一件事是清理您的数据。 ROC曲线在（0,0）开始，并在（1,1）处结束。如果您的曲线中缺少这些点，则aciS将低估AUC。这是一个尝试修复：

AUC_data_1 <- tibble("one.minus.specificity" = c(0,
0.05421559172249585, 0.12174003874893036,0.20579144833428253,
0.3012443157265138, 0.502266554865223, 0.6205366469297053,
0.8417661384716209, 1),
sensitivity = c(0, 0.16879823941344285,
0.45899739288954267, 0.5804040305755962, 0.7849062327396981,
0.8634686874873007, 0.9710785309748188, 0.9977448923815709, 1))

确保了解您从此服务中获得的数据的质量和可靠性。

然后，当你猜到它只是一个集成游戏。我喜欢从Pracma的trapz函数，它使用梯形规则：

library(pracma)
trapz(AUC_data_1$one.minus.specificity, AUC_data_1$sensitivity)
[1] 0.6268943

关于不确定因素，您应该看看OBUCHOWSKI（1）的工作，该工作表达了ROC曲线的方差，作为可以获得灵敏度和敏感度的双英式拟合的AUC，样本大小和参数的函数特异性仅限：

 model <- lm(1-one.minus.specificity~sensitivity, AUC_data_1)

你会find the code directly in the pROC source。虽然它是私有的，您应该以自己的风险使用它（函数不会导出，并且可能随时消失）。像这样的：

A <- coefficients(model)[1]
B <- coefficients(model)[2]
kappa <- n.controls / n.cases # number of case and control observations
# use internal function at your own risk
pROC:::var.params.obuchowski(A, B, kappa) / n.cases
[1] 0.1125403

他们还提出了一种不需要双重系数的方法：

A <- qnorm(theta) * 1.414
(0.0099 * exp(-A^2/2)) * ((5 * A^2 + 8) + (A^2 + 8)/kappa) / n.cases
[1] 0.7846169

其中θ是您在上面计算的曲线的AUC。

1. Nancy A. Obuchowski，Donna K. McClish（1997）。 “样本量决定涉及二英式ROC曲线索引”的诊断精度研究。医学统计，16（13），1529--1542。 DOI：(SICI)1097-0258(19970715)16:13<1529::AID-SIM565>3.0.CO;2-H。
2. Nancy A. Obuchowski，Micharl L. Lieber和Frank H. Wians Jr.（2004）“临床化学中的ROC曲线：使用，滥用和可能的解决方案”。临床化学，50,1118-1125。 DOI：10.1373/clinchem.2004.031823。