Stata如何处理回归中的多因子变量？答案

【问题标题】：How does Stata treat multiple factor variables in regression?Stata如何处理回归中的多因子变量？
【发布时间】：2021-10-03 16:02:41
【问题描述】：

我有一个城市年级别的数据集，并使用城市固定效应运行以下回归：

reg y x i.city

我认为这相当于为数据中的 300 个城市中的每一个生成一个虚拟变量，并运行（城市 1 作为基准级别）：

reg y x city2 ... city300

但是，我还需要包括年份假人。我使用以下方法获得估计值：

reg y x i.city i.year

有谁知道矩阵形式的回归背后的原因是什么？这与每年生成一个虚拟对象并运行以下内容相同吗？

reg y x city2 ... city300 year2 ... year20

我想这样做的原因是尝试使用矩阵运算 (X'X)^{-1}(X'y) 从头开始编写命令，其中 X 包括城市虚拟变量和年份虚拟变量。

【问题讨论】：

我建议在 Stata 博客中搜索提及 OLS 的线程。 blog.stata.com/?s=OLS 在那里你会看到比任何人都可能在这里提供的更多的细节。
谢谢你，尼克！！这是了解的好资源！
一般来说是的。您的基础矩阵 X 仍必须满足可逆性条件，因此换句话说，您的回归量的任何子集都不能完全共线。在您的每个i.Z 固定效应表达式中，一个指示变量被遗漏，否则一组固定效应将与您的截距完全共线。这是一般情况。例如，如果您只有一个特定年份的某个城市的数据，那么 X 中将忽略该年份或该城市的虚拟变量。
@JR96 感谢您指出这一点！是的，在小数据集中可能仍然存在共线性。幸运的是，我可以通过从每组中删除一列来恢复估计值。

标签： regression stata categorical-data

【解决方案1】：

您使用的方法称为虚拟 (0,1) 变量的角点编码，其中 k-1 个二进制 (0,1) 变量级别用于每个因子（分类变量）。如果您指定不应使用常数项：

reg y x i.city i.year, nocon

然后将使用归零约束编码进行二进制变量构造，其中将有一个用于 X 矩阵中的 city1 和 year1 的二进制变量。

如您所见（下图），当饮食中的视黄醇浓度 (retdiet) 在 male 虚拟变量上回归时，常数 (y-intcp) 的系数项是女性中的平均 y (815)，并且male 的系数是男性和女性之间 y 值的差值。然而，当使用两个虚拟指标 - fem 和 male，并指定 , nocon（在逗号后）时，fem 和 male 的回归系数值是 y 的平均值（ retdiet) 在每个组中。

【讨论】：