显示集成收缩限制的示例答案

【问题标题】：Example that shows the limitations of integrated shrinking显示集成收缩限制的示例
【发布时间】：2019-06-22 01:05:21
【问题描述】：

我刚刚观看了a video，它提出了用于基于属性的测试的集成收缩的概念。该方法似乎比 类型定向收缩 具有一些优势，但是在 this reddit thread 中指出，集成收缩方法不适用于单子生成器：

以您的方式进行收缩并不适合生成器的一元样式。这是一个例子，考虑生成一个任意列表（暂时忽略终止）：
do x <- arbitrary
   xs <- arbitrary
   return (x:xs)
现在，收缩的默认行为将首先收缩 x（保持 xs 不变），然后收缩 xs（保持 x 不变），这严重限制了收缩（局部最小值的概念现在不那么强大了）。

我将上述评论读为“集成收缩可能无法提供全局最小计数器示例”。但是，由于hedgehog 似乎能够为列表中的失败属性找到最少的反例，我想知道是否有一个示例可以显示上面引用中指出的缺点。

【问题讨论】：

hedgehog 如何搜索列表空间？我希望它不会采用天真的单子方法（正是因为您指出的原因）。

标签： haskell quickcheck property-based-testing haskell-hedgehog

【解决方案1】：

在微积分方面，问题在于您没有遵循负梯度（最陡下降），而是首先沿 1 个轴最小化，然后沿另一个轴最小化。基于这个类比，很容易想出至少一个人为的例子——考虑函数

-- f x y = ((x^2 - 1)^2 - 0.2*x) * ((y^2 - 1/2)^2 - 0.1*y)
f x y = (x^4 - 2.2*x^2 + 1) * (y^4 - 1.1*y^2 + 1/4)

See plot on WolframAlpha.

我们正在测试它的属性f x y > 0，假设一个最小的例子有一个最接近原点(0, 0) 的点。根据您第一次开始收缩的位置，您完全有可能最终接近(±1, 0)，因为您首先调整x，然后不允许y 发生太大变化。但是，在理想情况下，您可能希望在接近 (0, ±1/2) 的地方结束，以满足最小标准。

【讨论】：

【解决方案2】：

这里是一个涉及列表的示例，仅供参考：

{-# LANGUAGE OverloadedStrings #-}

module Main where

import Hedgehog
import qualified Hedgehog.Gen as Gen
import qualified Hedgehog.Range as Range

notLargeOrBothNotEmpty :: Property
notLargeOrBothNotEmpty = property $ do
  xs <- forAll randomIntLists
  ys <- forAll randomIntLists
  assert $ length xs < 4 && (xs /= [] && ys /=[])
  where
    randomIntLists = Gen.frequency
      [ (1, Gen.list (Range.constant 0 1) randomInt)
      , (10, Gen.list (Range.constant 1 100) randomInt)
      ]
    randomInt = Gen.integral (Range.constat 1 10)

main :: IO Bool
main = checkParallel $ 
  Group "Test.Example" [("Produce a minimal counter-example", notLargeOrBothNotEmpty)]

所以刺猬有时会返回列表( [ 1 , 1 , 1 , 1 ], []) 作为反例。然而([], []) 是一个较小的反例（hedgehog 有时也会报告）。

在这种情况下，违反属性的条件是：

4 <= length xs || (xs == [] && ys == [])

如果最初找到一个反例，其中ys /= [] 和4 <= length xs，集成收缩方法将首先尝试收缩xs，然后继续收缩ys，保持xs 不变，如我在原始问题中引用的帖子。

【讨论】：