如何对我的数据执行非线性回归

Question

我为每个温度数据设置了温度和不适指数值。当我在温度（x 轴）和计算的不适指数值（y 轴）之间绘制图表时，我得到一条倒置的 U 形曲线。我想对其进行非线性回归并将其转换为 PMML 模型。如果我给出一定的温度，我的目标是获得预测的不适值。

请找到以下数据集：

Temp <- c(0,5,10,6 ,9,13,15,16,20,21,24,26,29,30,32,34,36,38,40,43,44,45, 50,60)

Disc<-c(0.00,0.10,0.25,0.15,0.24,0.26,0.30,0.31,0.40,0.41,0.49,0.50,0.56, 0.80,0.90,1.00,1.00,1.00,0.80,0.50,0.40,0.20,0.15,0.00)

如何对此数据集进行非线性回归（可能使用nls??）？

Answer 1

我确实看过这个，然后我认为它并不像我们大多数人最初想的那样使用nls。

nls 适合参数模型，但根据您的数据（散点图​​），很难提出合理的模型假设。我建议为此使用非参数平滑。

散点图平滑方法有很多，如核平滑ksmooth、平滑样条smooth.spline和黄土loess。我更喜欢使用smooth.spline，这是我们可以用它做的：

fit <- smooth.spline(Temp, Disc)

请阅读?smooth.spline 了解它需要什么以及返回什么。我们可以通过

来检查拟合的样条曲线

plot(Temp, Disc)
lines(fit, col = 2)

如果您想在其他地方进行预测，请使用predict 函数 (predict.smooth.spline)。比如我们要预测Temp = 20和Temp = 44，我们可以使用

predict(fit, c(20,44))$y
# [1] 0.3940963 0.3752191

不建议在range(Temp) 之外进行预测，因为它可能会产生不良的外推效应。

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在我采用非参数方法之前，我也尝试过使用回归样条和正交多项式基的非线性回归，但它们没有提供令人满意的结果。主要原因是平滑度没有惩罚。举个例子，我用poly做一些尝试：

try1 <- lm(Disc ~ poly(Temp, degree = 3))
try2 <- lm(Disc ~ poly(Temp, degree = 4))
try3 <- lm(Disc ~ poly(Temp, degree = 5))

plot(Temp, Disc, ylim = c(-0.3,1.0))
x<- seq(min(Temp), max(Temp), length = 50)
newdat <- list(Temp = x)
lines(x, predict(try1, newdat), col = 2)
lines(x, predict(try2, newdat), col = 3)
lines(x, predict(try3, newdat), col = 4)

我们可以看到拟合曲线是人工的。

Answer 2

我们可以如下拟合多项式，但由于我们的度数更高，它会过度拟合数据：

m <- nls(Disc ~ a + b*Temp + c*Temp^2 + d*Temp^3 + e*Temp^4, start=list(a=0, b=1, c=1, d=1, e=1))
plot(Temp,Disc,pch=19)
lines(Temp,predict(m),lty=2,col="red",lwd=3)

m <- nls(Disc ~ a + b*Temp + c*Temp^2 + d*Temp^3 + e*Temp^4 + f*Temp^5, start=list(a=0, b=1, c=1, d=1, e=1, f=1))
lines(Temp,predict(m),lty=2,col="blue",lwd=3)
m <- nls(Disc ~ a + b*Temp + c*Temp^2 + d*Temp^3 + e*Temp^4 + f*Temp^5 + g*Temp^6, start=list(a=0, b=1, c=1, d=1, e=1, f=1, g=1))
lines(Temp,predict(m),lty=2,col="green",lwd=3)

m.poly <- lm(Disc ~ poly(Temp, degree = 15))
lines(Temp,predict(m),lty=2,col="yellow",lwd=3)

legend(x = "topleft", legend = c("Deg 4", "Deg 5", "Deg 6", "Deg 20"),
       col = c("red", "green", "blue", "yellow"),
       lty = 2)