使用 scipy truncnorm 拟合数据

Question

我有遵循高斯分布的数据。但是，数据仅对于值范围 [xa,xb] 才是真正的高斯分布，因此我想使用 scipy.stats.truncnorm 拟合截断的正态分布，同时使用我知道范围 [xa,xb] 的事实。我的目标是找到位置和比例。

我不明白如何适当地修复 xa 和 xb。形状参数是“a”和“b”，但它们取决于 loc 和 scale，这是我的未知数。此外，似乎不可能对“a”和“b”进行初步猜测（它们只能用 fa 和 fb 冻结？）。当我这样做时：

par = truncnorm.fit(r, a=a_guess, b=b_guess, scale= scale_guess, loc = loc_guess)

我明白了

未知参数：{'a': 0.0, 'b': 2.4444444444444446}。

另外，我得到的配合非常不稳定。这是一个例子：

from scipy.stats import truncnorm
import matplotlib.pyplot as plt

xa, xb = 30,250 
loc, loc_guess = 50, 30
scale, scale_guess = 75, 90
a,b = (xa-loc)/scale, (xb-loc)/scale

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
x = np.linspace(xa,xb,10000)    
ax.plot(x, truncnorm.pdf(x, a, b, loc=loc, scale=scale),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncnorm pdf')

r = truncnorm.rvs(a, b, loc=loc, scale=scale, size=10000)
par = truncnorm.fit(r, scale= scale_guess, loc = loc_guess)
ax.plot(x, truncnorm.pdf(x, *par),
        'b-', lw=1, alpha=0.6, label='truncnorm fit')
ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.3)
plt.legend()
plt.show()

1st example 2nd example

我也经常有这样的警告：

/home/elie/anaconda2/envs/py36/lib/python3.6/site-packages/scipy/stats/_continuous_distns.py:5823：RuntimeWarning：在日志中遇到除以零 self._logdelta = np.log(self._delta)

Answer 1

正如您所发现的，问题在于您要保持固定的参数xa 和xb 不是truncnorm 的本机参数。 truncnorm 具有形状参数a 和b，它们通过设置标准 正态分布的x 区间来确定形状。然后通过loc 和scale 参数移动和缩放此形状。关系是

xa = a*scale + loc
xb = b*scale + loc

要修复 xa 和 xb，您可以使用接受等式约束的 SciPy 最小化程序之一。这里我将使用scipy.optimize.fmin_slsqp。 （您可以改为使用“omnibus”函数scipy.optmize.minimize，其中包括 SLSQP 求解器作为其选项之一。）

这是一个演示如何使用fmin_slsqp 解决此问题的脚本。函数func 是要最小化的目标函数。它只是 truncnorm.nnlf 的包装，负对数似然函数。函数constraint 返回一个包含两个值的数组。满足约束时，这些值为 0。

import numpy as np
from scipy.stats import truncnorm
from scipy.optimize import fmin_slsqp

import matplotlib.pyplot as plt


def func(p, r, xa, xb):
    return truncnorm.nnlf(p, r)


def constraint(p, r, xa, xb):
    a, b, loc, scale = p
    return np.array([a*scale + loc - xa, b*scale + loc - xb])


xa, xb = 30, 250 
loc = 50
scale = 75

a = (xa - loc)/scale
b = (xb - loc)/scale

# Generate some data to work with.
r = truncnorm.rvs(a, b, loc=loc, scale=scale, size=10000)

loc_guess = 30
scale_guess = 90
a_guess = (xa - loc_guess)/scale_guess
b_guess = (xb - loc_guess)/scale_guess
p0 = [a_guess, b_guess, loc_guess, scale_guess]

par = fmin_slsqp(func, p0, f_eqcons=constraint, args=(r, xa, xb),
                 iprint=False, iter=1000)

xmin = 0
xmax = 300
x = np.linspace(xmin, xmax, 1000)

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.plot(x, truncnorm.pdf(x, a, b, loc=loc, scale=scale),
        'r-', lw=3, alpha=0.4, label='truncnorm pdf')
ax.plot(x, truncnorm.pdf(x, *par),
        'k--', lw=1, alpha=1.0, label='truncnorm fit')
ax.hist(r, bins=15, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.3)
ax.legend(shadow=True)
plt.xlim(xmin, xmax)
plt.grid(True)

plt.show()

这是它生成的情节。样本数据是随机的，因此每次运行的图都会不同。

注意：偶尔会生成一个随机数据集，在计算过程中fmin_slsqp 失败并出现“遇到无效值”。我尚未对此进行进一步调查，但您的数据可能会遇到这种情况。