python用公共变量优化多个函数

Question

我试图（全局）最小化 3 个使用公共变量的函数，我试图将它们组合成一个函数并使用 L-BFGS-B 最小化它（我需要为变量设置边界），但事实证明它是很难用权重平衡每个参数，即当一个参数被最小化时，另一个不会被最小化。我还尝试使用SLSQP 方法来最小化其中一个，同时将其他设置为约束，但这些约束通常被忽略/不满足。 以下是需要最小化的内容，所有数学运算都在 meritscalculation 中完成，meritoflength、meritofROC、meritofproximity、heightorderreturned 从计算中作为全局变量返回。

def lengthmerit(x0):
    meritscalculation(x0)  
    print meritoflength
    return meritoflength

def ROCmerit(x0):
    meritscalculation(x0)
    print meritofROC
    return meritofROC

def proximitymerit(x0):
    meritscalculation(x0)
    print  meritofproximity+heightorder
    return meritofproximity+heightorder

我想使用一个共同的 x0（带边界）作为自变量来最小化所有这些，有没有办法实现这一点？

Answer 1

这是你想做的吗？

minimize a * amerit(x) + b * bmerit(x) + c * cmerit(x)
over a, b, c, x:
    a + b + c = 1
    a >= 0.1, b >= 0.1, c >= 0.1 (say)
    x in xbounds

如果x 是[x0 x1 .. x9]，则设置一个新变量abcx = [a b c x0 x1 .. x9]， 约束a + b + c = 1，并在目标函数中添加惩罚项， 并将其最小化：

define fabc( abcx ):
    """ abcx = a, b, c, x
        -> a * amerit(x) + ... + penalty 100 (a + b + c - 1)^2 
    """ 
    a, b, c, x = abcx[0], abcx[1], abcx[2], abcx[3:]  # split
    fa = a * amerit(x)
    fb = b * bmerit(x)
    fc = c * cmerit(x) 
    penalty = 100 * (a + b + c - 1) ** 2  # 100 ?
    f = fa + fb + fc + penalty
    print "fabc: %6.2g = %6.2g + %6.2g + %6.2g + %6.2g   a b c: %6.2g %6.2g %6.2g" % (
                f, fa, fb, fc, penalty, a, b, c )
    return f

和bounds = [[0.1, 0.5]] * 3 + xbounds，即每个a b c in 0.1 .. 0.5左右。
长 print s 应该告诉你 为什么 a b c 方法之一 0 -- 也许amerit() bmerit() cmerit() 之一比其他的要大？ Plots 代替 prints 也很简单。

总结：
1) 在纸上清楚地表述问题，如顶部
2) 将其翻译成 python。

Answer 2

这是一些缩放和加权的结果

目标函数：

merit_function=wa*meritoflength*1e3+wb*meritofROC+wc*meritofproximity+wd*heightorder*10+1000 * (wa+wb+wc+wd-1) ** 2

输入：

abcdex=np.array(( 0.5, 0.5, 0.1, 0.3, 0.1...))

输出：

fun: array([ 7.79494644])

   x: array([  4.00000000e-01,   2.50000000e-01,   1.00000000e-01,
     2.50000000e-01...])


meritoflength : 0.00465499380753.  #target 1e-5, usually start at 0.1
meritofROC: 23.7317956542          #target ~1,  range <33
Heightorder: 0                     #target :strictly 0, range <28
meritofproximity : 0.0             #target:less than 0.02,   range <0.052

我意识到经过几次运行后，所有权重都倾向于保持在边界的最小值，我又回到了手动调整我开始时的缩放问题。

是否有可能我的优化函数没有找到真正的全局最小值？

这是我最小化它的方法：

minimizer_kwargs = {"method": "L-BFGS-B", "bounds": bnds, "tol":1e0 }

ret = basinhopping(merit_function, abcdex, minimizer_kwargs=minimizer_kwargs, niter=10)
zoom = ret['x']

res = minimize(merit_function, zoom, method = 'L-BFGS-B', bounds=bnds, tol=1e-6)