如果在矩阵上运行 SVD，如何使用该 SVD 的结果转换新行？答案

【问题标题】：If you run SVD on a matrix, how do you transform a new row using the results of that SVD?如果在矩阵上运行 SVD，如何使用该 SVD 的结果转换新行？
【发布时间】：2020-11-06 13:46:28
【问题描述】：

我正在使用 Scipy 运行奇异值分解，以计算数据集中各行之间的余弦相似度。现在，当我得到一个我想比较的新行时，我正在重新初始化 SVD，并添加了新行。有没有办法使用我从初始 SVD 获得的结果（U、S、VT）来转换新行，而不必每次都重新运行它？

# calculating similarity for already existing first row
import scipy
from scipy.sparse.linalg import svds
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
u, s, v = svds(csr_mat.astype('float'))
similarities = cosine_similarity([u[0]], u)

# when I encounter a new row I want to calculate similarities for, I append it to the original matrix and recalculate SVD
csr_matrix = scipy.sparse.vstack((csr_mat, new_row_to_compare))
u, s, v = svds(csr_mat.astype('float'))
similarities = cosine_similarity([u[-1]], u)

是否可以使用 u、s 和 v 进行某种类型的线性代数运算，将 new_row_to_compare 转换为与 u 中其他行相同的格式？

【问题讨论】：

您似乎正在寻找一级更新，这是 scicomp SE 的相关答案：scicomp.stackexchange.com/questions/2678/…

标签： python scipy linear-algebra cosine-similarity svd

【解决方案1】：

您希望您的查询与 csr_matrix 位于同一“空间”中。

制作一个与您的“s”矩阵具有相同等级的零向量（使用高度 b/c “s”是一个正方形）。这在下面称为query_vector。

对于空query_vector 的每一行，添加将0 更改为1，其中存在“匹配”...例如，如果您的csr_matrix 的行代表句子中的单词，则您的@ 987654327@ 将有一个1 出现在csr_matrix 中也表示的单词：

                   sentence1 sentence2 sentence3 query
             cat       0        0          1       0
             dog       1        1          0       1
             mouse     0        1          0       0
             gopher    0        0          1       0
             squirrel  0        0          0       0

现在您可以找到查询与其他列（在此示例中为句子）之间的余弦距离。

抱歉，我没有 Python 中的工作示例，但有一个很棒的教程，介绍如何使用 gensim 包在 Python 中执行此操作，此处：https://radimrehurek.com/gensim/auto_examples/core/run_similarity_queries.html#sphx-glr-auto-examples-core-run-similarity-queries-py

即使您不使用 gensim 包，我也建议您查看他们的文档，它非常出色，我认为会非常清楚地回答您的问题。

这是我在 R 中的做法。

  # Query Matrix: count the number of times that
  # the word appears - put the counts in the tdm$dimnames$Terms
  # vector.

  query_vector <- rep(0, length(tdm$dimnames$Terms))

  for(i in 1:length(query_split)){
    query_vector[which(tdm$dimnames$Terms == query_split[i])] <- 1
  }

  query_matrix <- as.matrix(query_vector)
  
  # Calculate the cosine similarity between the query and each document.
  full_lsa <- cbind(t(lsa), query_lsa)
  query_scores <- cosine(full_lsa)

【讨论】：