使用卷积定理和 FFT 不会导致与 scipy.convolve 函数相同的结果答案

【问题标题】：Using the convolution theorem and FFT does not lead to the same result as the scipy.convolve function使用卷积定理和 FFT 不会导致与 scipy.convolve 函数相同的结果
【发布时间】：2020-02-04 11:15:34
【问题描述】：

我想熟悉基于傅立叶的卷积。因此，我使用numpy.fft 和scipy.signal.convolve 创建了一个小示例。但是，这两种操作的结果是不同的，并且我不知道为什么。有人有想法吗？

我已经尝试过使用scipy.signal.convolve的不同模式。

例子：

import numpy as np
from scipy.signal import convolve

# Generate example data
data = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1])
kernel = np.array([0, 1, 2, 1, 0, 0])

# Using scipy.signal.convolve
A = convolve(kernel, data, mode='full')
B = convolve(kernel, data, mode='valid')
C = convolve(kernel, data, mode='same')

# Using the convolution theorem 
D = np.fft.ifft(np.fft.fft(kernel) * np.fft.fft(data))

结果是：

A = array([0, 1, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 1, 0, 0])
B = array([4])
C = array([3, 4, 4, 4, 4, 3])

D = array([4.+0.j, 4.+0.j, 4.+0.j, 4.+0.j, 4.+0.j, 4.+0.j])

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy fft convolution

【解决方案1】：

您需要用 N-1 个零填充 data 和 kernel 以避免循环卷积...

import numpy as np
from scipy.signal import convolve

# Generate example data
data = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1])
kernel = np.array([0, 1, 2, 1, 0, 0])

# Using scipy.signal.convolve
A = convolve(kernel, data, mode='full')

# Using the convolution theorem - need to pad with N-1 zeroes
data = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0])
kernel = np.array([0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])

D = np.fft.ifft(np.fft.fft(kernel) * np.fft.fft(data))

print (A)
print (D)

Result:

[0 1 3 4 4 4 4 3 1 0 0]
[2.4e-16+0.j 1.0e+00+0.j 3.0e+00+0.j 4.0e+00+0.j 4.0e+00+0.j 4.0e+00+0.j
 4.0e+00+0.j 3.0e+00+0.j 1.0e+00+0.j 3.2e-16+0.j 1.6e-16+0.j]

【讨论】：

不要填充到素数长度。最好过度填充到没有大素因数的长度。如果你有 scipy，你可以使用 scipy.fftpack.next_fast_len 来获得下一个好的长度。
@PaulPanzer：好点子 - 从效率的角度来看，理想情况下，FFT 长度应该是小素数幂的乘积。
谢谢你的例子。为什么我不填充对称？
在此示例中使用 scipy.fftpack.next_fast_len 是不够的。它产生一个长度为 6 的数组，这仍然导致两个操作的不等式。
@beckstev 您必须以所需的最小长度使用它，在示例中：scipy.fftpack.next_fast_len(len(data)+len(kernel)-1)。