使用 Scipy FFT 进行傅里叶变换的意外谷值

Question

我正在尝试对我的数据集执行 Scipy FFT。基本上，我在时域有加速度（以数字方式获得），我只是想执行傅里叶变换，以获得频谱。我有一个小的和大频率限制的傅里叶变换加速度的理论表达式。对于大频率，傅立叶变换的加速度应该呈指数下降。但是，在初始衰减后，我在图表中得到了一个山谷。下面是我的代码和graph

a_w = []
for k in range(len(b)): # b is paramter to be varied
 window = signal.kaiser(N, 30) # I am not sure about using Kaiser wind
 ft = fft(solaccarr[k]*window)
 ft = np.abs(ft[:N // 2])*1/N
 freq = fftfreq(N, T)[:N // 2]
 xf = np.linspace(0.0, 1.0 / (2.0 * float(T)), N // 2)
 a_w.append(ft)

我正在以对数比例绘制图表。我的问题是，是否有可能通过适当使用窗口或任何其他技术来摆脱图形中的扭结？ 这是我使用的dataset

Answer 1

这些山谷可能对应于翻译后Kaiser window主瓣的末端。

如果输入信号具有有限数量的明确定义的频率（例如：两个正弦波的总和），则其傅里叶变换是狄拉克梳。将信号与窗口相乘相当于将信号的 DFT 变换与窗口的 DFT 变换进行卷积。由于与狄拉克信号的卷积对应于平移，因此该过程的结果是窗口的平移 DFT 变换的有限和。

Kaiser 窗的变换特征是主瓣和旁瓣被这些谷隔开。因此，结果也可能以翻译的山谷为特征。可以通过修改window = signal.kaiser(N, 30)中的30来测试：你能试试像0、5、6和8.6这样的数字吗？它应该将山谷从左向右或从右向左平移，因为它会修改主瓣的宽度。

如果你只是想摆脱深谷，你可以探索exponential window，最终组合成Hann window，形成Hann–Poisson window。此窗口没有任何旁瓣。

最后，如果你的信号是周期性的，并且帧的长度是周期的倍数，那么就不需要窗口了！