Scipy最小二乘警告：“无法估计参数的协方差”答案

【问题标题】：Scipy least squares warning: "Covariance of the parameters could not be estimated"Scipy最小二乘警告：“无法估计参数的协方差”
【发布时间】：2021-02-17 16:31:57
【问题描述】：

使用 scipy.optimize.curve_fit() 获取参数的协方差似乎是一个常见问题，但常见的解决方案对我没有太大帮助。（没有给出一个好的初始猜测，没有足够的数据点，没有输入 numpy 数组，没有使用 float64。）这重现了我的错误：

x = np.array([103.15, 113.15, 269.3, 273.15, 273.15, 283.15, 290.0, 293.15, 293.15, 296.15, 296.15, 303.15, 303.15, 303.15, 310.0, 313.15, 313.15, 318.15, 323.15, 323.15, 330.0, 333.15, 348.16, 350.0, 353.15])
y = np.array([-0.2468283, -0.19681169, -0.01856526, -0.01707074, -0.01698771, -0.01333444,  -0.01072733, -0.00986383, -0.00974759, -0.00830289, -0.00896712, -0.00699103, -0.00667552, -0.0063102, -0.00440053, -0.00368648, -0.0034374, -0.00199269, -0.00092992, -0.00066423, 0.00106277, 0.00166058, 0.00464962, 0.0060445,0.00650947])

((u0, u1, r0, r1), pcov) = scipy.optimize.curve_fit(f, x, y, p0=np.array([1.0, 0.01, 0.3, 0.5]))
    
print(u0, u1, r0, r1)
print(pcov)

我的功能在哪里：

def f(x, u0, u1, r0, r1):
    k = 8.617333262145E-5

    term1 = (np.exp(-u0/(k*x)) - np.exp(u1/(k*x))) * r0**3
    term2 = (np.exp(u1/(k*x)) - 1) * r1**3
    
return -(2 * np.pi / 3) * (term1 + term2)

输出是

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
  warnings.warn('Covariance of the parameters could not be estimated',
1.0 0.010062693926842859 0.3093891634616651 0.4627801922742623
[[inf inf inf inf]
 [inf inf inf inf]
 [inf inf inf inf]
 [inf inf inf inf]]

绘制具有最佳拟合的数据点显示出完美的匹配。我不确定如何用协方差来解决这个问题。有什么想法吗？

【问题讨论】：

标签： python scipy least-squares scipy-optimize

【解决方案1】：

根据documentation

如果解决方案的jacobian矩阵没有完整等级，则'lm'方法返回一个填充np.inf的矩阵，另一方面，另一方面和'dogbox'方法使用moore- PenRose伪倾向计算协方差矩阵。 em>

我试图在您的数据上使用method='trf'似乎工作。在这种情况下，我不知道为什么雅可碧眼的雅各者是不可逆转的。

【讨论】：