scipy.optimize.curve_fit 无法估计协方差

Question

我想将数据拟合到 Logistic (Sigmoid) 函数并获得无限协方差。我有 2 个参数，假设我有 5 个数据点。我的数据在变量xdata 和ydata 中。这是一个生成完全相同警告的代码示例：

from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x, x0, k):
     y = 1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))
     return y

xdata = np.array([  5.,  75.,  88.,  95.,  96.])
ydata = np.array([ 0.04761905, 0.02380952, 0, 0.04761905, 0])


popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata)

这给了pcov

array([[ inf,  inf],
       [ inf,  inf]])

以及以下警告：

OptimizeWarning：无法估计参数的协方差 类别=优化警告）

我看到一个相关的问题导致了同样的问题here，但问题是数据点和参数的数量是相同的，在我的情况下不是这样。

编辑：请注意，上面我已经提到我有数据点，但这只是示例。实际上有 60 个。这是原始数据的图，可以看出 sigmoid 函数似乎很合适：

Answer 1

鉴于您提供的数据，我会说您得到的协方差矩阵的警告表明 sigmoid 函数在拟合此类数据方面非常糟糕。

此外，5 分很难形成趋势...尤其是如果您的第一个点为 5，然后一路跃升至 75。在我看来，这些数据看起来就像噪音。特别是因为您必须指向 y 值为 0 的点。

例如，如果您尝试拟合一条线

def line(x,m,n):
  return x*m+n

您会得到两个看似合理的点（第一个和第二个）和一个定义明确的协方差矩阵（没有警告）。

更新

您还可以在数据之上绘制生成的 sigmoid 函数，以查看生成的拟合是否良好。我怀疑它不会，因此你会得到这样一个定义不明确的协方差矩阵。

一种可能的情况是拟合找不到合适的参数，从而迷路了。我建议您为拟合过程提供一些参数的起始值，以将其推向正确的解决方案。也许是x_0=800 和k=1。

Answer 2

使用 scipy.optimize.curve_fit() 需要注意的另一个问题：它（默默地）非常关注 x 和 y 数据的 dtype。

特别是，curve_fit 没有充分的理由在 float32 上失败但在 float64 数据上成功。它甚至应该适用于 int 数据。但如果它的行为对您来说很神秘，请尝试将您的数据强制为 float64。

见 Why does scipy.optimize.curve_fit not produce a line of best fit for my points?