通过卷积将非均匀采样数据网格化到均匀间隔的笛卡尔网格

Question

我正在尝试将非均匀数据重新网格化到 4-D 空间中定义的均匀网格上。数据测量由函数d = f(xp,yp,zp,wp) 给出，其中xp、yp、zp 和wp 是4-D 坐标。我想将非均匀间隔的xp、yp、zp 和wp 重新网格到x、y、z 和w 的均匀间隔网格上.

为了方便讨论，让我们将网格化内核定义为可分离汉宁内核的乘积：

1/a(1+cos(2*pi*x/a))
1/b(1+cos(2*pi*y/b))
1/c(1+cos(2*pi*z/c))
1/d(1+cos(2*pi*w/d))

然后，我认为重新网格化我需要做的是执行 4-D 卷积并在统一网格上重新采样。但是，我不确定如何使用离散数据来实现这一点。我的问题如下：

1) 我应该如何对每个网格内核进行采样？例如，在计算离散卷积值时，我应该使用非均匀的xp、yp、zp 和wp 值吗？或者我应该使用均匀间隔的值x、y、z 和w？或者这些想法都不正确？

2) 我怎样才能实现 4-D 卷积？我想我可能需要使用四个 for 循环，但我不确定如何组织我的数据，即 4-D 数据结构还是简单的 4 列矩阵？

我对最快的方法不感兴趣，但对找到最直观或最直接的方法更感兴趣。

我相信我了解 sinc 插值和网格算法的基础知识。我读过多篇论文，包括 J.D. O'Sullivan 和 J.I. Jackson，讨论了不同网格内核的属性和差异。我还阅读了一些使用网格的 MRI 重建论文，但这些方法中的大多数都假设为 2-D 网格。

我不知道如何以离散的方式实际实现该方法，最好是在 Matlab 或 C++ 中，甚至更困惑如何在四个维度上实现这样的东西。

我查看了几个线程，我的问题与这些线程有些相似，但是我想使用带有通用内核的卷积，而不是线性插值，并且这些都没有真正建议如何组织 4-D 数据或执行卷积：

Python 4D linear interpolation on a rectangular grid

Python 4D linear interpolation on a rectangular grid

感谢您的任何建议、见解或建议！

Answer 1

可以使用interpn功能吗？

[X Y Z W]=ndgrid(x,y,z,w); % unequally spaced
[XR YR ZR WR]=ndgrid(x_regular,y_regular,z_regular,w_regular); % equally spaced
volume=interpn(X,Y,Z,W,d,XR,YR,ZR,WR);

interpn 和 ndgrid 的文档提供了更多详细信息；它们的使用将为您提供如何构建d 的框架。

编辑：哦，对不起，我看到你发表这篇文章后不想使用插值的评论。

好吧，您可以使用上述插值将您的值线性定位到网格上，然后使用

volume=convn(volume,general_kernel);

要将值与内核卷积？