获取 numpy.poly1d 曲线的最小点答案

【问题标题】：Get minimum point(s) of numpy.poly1d curve获取 numpy.poly1d 曲线的最小点
【发布时间】：2015-06-20 11:15:15
【问题描述】：

我有一个numpy.poly1d 多项式如下：

c = np.poly1d([2,-4,-28,62,122,-256,-196,140,392,240,72])

在-2.5 <= x <= 2.5 范围内绘制时曲线如下所示：

如何在给定范围内找到这条曲线的最小点，没有使用用于绘制曲线的离散值（我的意思是只使用连续的poly1d对象）？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

这为您提供了临界点，即区间中的那些 x，使得导数为零或它们位于区间的边界。从那以后，它应该只评估和接受min。

In [22]: p = numpy.poly1d([2,-4,-28,62,122,-256,-196,140,392,240,72])

In [23]: bounds = [-2.5, 2.5]

In [24]: crit_points = bounds + [x for x in p.deriv().r if x.imag == 0 and bounds[0] < x.real < bounds[1]]

In [25]: crit_points
Out[25]: 
[-2.5,
 2.5,
 (-2.0243100544390678+0j),
 (1.8753707038871632+0j),
 (1.2307367723613383+0j),
 (-0.41217268372324861+0j)]

从图中，在这种情况下，最小值似乎是最后一个。

【讨论】：

【解决方案2】：

好吧，与@matiasg 的功能有点不同，目的是制作更多可复制的代码并尽可能多地使用矢量化代码。

import numpy as np
from matplotlib.pyplot import *

c = np.poly1d([2,-4,-28,62,122,-256,-196,140,392,240,72])

crit = c.deriv().r
r_crit = crit[crit.imag==0].real
test = c.deriv(2)(r_crit) 


# compute local minima 
# excluding range boundaries
x_min = r_crit[test>0]
y_min = c(x_min)
plot( x_min, y_min, 'o' )

xc = np.arange(-2.5, 2.6, 0.02)
yc = c(xc)
plot( xc, yc)

xlim([-2.5,2.5])
show()

图片 1：结果。请注意，在您的范围之外还有另一个局部最小值；）

【讨论】：