数据的指数拟合（python）

Question

您好，我正在尝试用多项式或指数函数拟合我的数据，但两者都失败了。我使用的代码如下：

with open('argon.dat','r') as f:
    argon=f.readlines()

eng1 = np.array([float(argon[argon.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[0])*1000 for i in argon])
II01 = np.array([1-math.exp(-float(argon[argon.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[1])*(1.784e-3*6.35)) for i in argon])

with open('copper.dat','r') as f:
    copper=f.readlines()

eng2 = [float(copper[copper.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[0])*1000 for i in copper]
II02 = [math.exp(-float(copper[copper.index(i)].split('\n')[0].split('  ')[1])*(8.128e-2*8.96)) for i in copper]

fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(12,10))
ax2 = ax1.twinx()
ax1.set_yscale('log')
ax2.set_yscale('log')

arg = ax2.plot(eng1, II01, 'b--', label='Argon gas absorption at STP (6.35 cm)')
cop = ax1.plot(eng2, II02, 'r', label='Copper wall transp. (0.81 mm)')
plot = arg+cop

labs = [l.get_label() for l in plot]
ax1.legend(plot,labs,loc='lower right', fontsize=14)
ax1.set_ylim(1e-6,1)
ax2.set_ylim(1e-6,1)
ax1.set_xlim(0,160)
ax1.set_ylabel(r'$\displaystyle I/I_0$', fontsize=18)
ax2.set_ylabel(r'$\displaystyle 1-I/I_0$', fontsize=18)
ax1.set_xlabel('Photon Energy [keV]', fontsize=18)
plt.show()

这给了我 我想要做的不是将这样的数据绘制成指数曲线并将这些曲线相乘以最终得到检测器效率（我试图逐个元素相乘，但我没有有足够的数据点来获得平滑的曲线）我尝试使用 polyfit 并尝试定义一个指数函数来查看它的工作但我最终在两种情况下都得到了一条线

#def func(x, a, c, d):
#    return a*np.exp(-c*x)+d
#    
#popt, pcov = curve_fit(func, eng1, II01)
#plt.plot(eng1, func(eng1, *popt), label="Fitted Curve")

和

model = np.polyfit(eng1, II01 ,5) 
y = np.poly1d(model)
#splineYs = np.exp(np.polyval(model,eng1)) # also tried this but didnt work
ax2.plot(eng1,y)

如有需要数据取自http://www.nist.gov/pml/data/xraycoef/index.cfm 在图 3 中也可以找到类似的工作：http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/83/8/10.1119/1.4923022

在@Oliver 的回答之后编辑了其余部分：

我使用现有数据进行了乘法：

i = 0
eff1 = []
while i < len(arg):
    eff1.append(arg[i]*cop[i])
    i += 1 

我最终得到的是（红色：铜，虚线蓝色：氩，蓝色：乘法） 这是我想得到的，但是通过使用曲线的函数，这将是一条我想要的平滑曲线最终得到（在@oliver 的回答下发表了关于错误或误解的评论）

Answer 1

curvefit 给你一个常数（一条平线）的原因是因为你传递给它的是一个使用你定义的模型不相关的数据集！

让我先重新创建您的设置：

argon = np.genfromtxt('argon.dat')
copper = np.genfromtxt('copper.dat')

f1 = 1 - np.exp(-argon[:,1] * 1.784e-3 * 6.35)
f2 = np.exp(-copper[:,1] * 8.128e-2 * 8.96)

现在请注意，f1 是基于文件 argon.dat 中数据的第二列。它与第一列无关，尽管没有什么能阻止您绘制第二列与第一列的修改版本，这就是您在绘制时所做的：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

plt.semilogy(copper[:,0]*1000, f2, 'r-')  # <- f2 was not based on the first column of that file, but on the 2nd. Nothing stops you from plotting those together though...
plt.semilogy(argon[:,0]*1000, f1, 'b--')
plt.ylim(1e-6,1)
plt.xlim(0, 160)

def model(x, a, b, offset):
    return a*np.exp(-b*x) + offset

备注：在您的模型中，您有一个未使用的名为 b 的参数。传递给拟合算法总是一个坏主意。摆脱它。

现在诀窍是：您使用指数模型根据第 2 列创建了 f1。因此，您应该将第二列的curve_fit 作为自变量传递（在function's doc-string 中标记为xdata），然后将f1 作为因变量传递。像这样：

popt1, pcov = curve_fit(model, argon[:,1], f1)
popt2, pcov = curve_fit(model, cupper[:,1], f2)

而且效果会非常好。

现在，当您想要绘制 2 个图的乘积的平滑版本时，您应该从自变量中的 common 区间开始。对你来说，这就是光子能量。两个数据文件中的第二列取决于此：有一个函数（一个用于氩，另一个用于铜）将μ/ρ 与光子能量相关联。因此，如果您有大量的能量数据点，并且您设法获得了这些功能，那么您将有很多 μ/ρ 的数据点。由于这些功能是未知的，我能做的最好的事情就是简单地插值。但是，数据是对数的，所以需要对数插值，而不是默认的线性。

所以现在，继续获取大量光子能量的数据点。在数据集中，能量点呈指数增长，因此您可以使用np.logspace 创建一组不错的新点：

indep_var = argon[:,0]*1000
energy = np.logspace(np.log10(indep_var.min()),
                     np.log10(indep_var.max()),
                     512)  # both argon and cupper have the same min and max listed in the "energy" column.

这对我们有利的是，两个数据集中的能量具有相同的最小值和最大值。否则，您将不得不缩小此日志空间的范围。

接下来，我们（对数）插值energy -> μ/ρ：

interpolated_mu_rho_argon = np.power(10, np.interp(np.log10(energy), np.log10(indep_var), np.log10(argon[:,1]))) # perform logarithmic interpolation
interpolated_mu_rho_copper = np.power(10, np.interp(np.log10(energy), np.log10(copper[:,0]*1000), np.log10(copper[:,1])))

这是刚刚完成的视觉表示：

f, ax = plt.subplots(1,2, sharex=True, sharey=True)
ax[0].semilogy(energy, interpolated_mu_rho_argon, 'gs-', lw=1)
ax[0].semilogy(indep_var, argon[:,1], 'bo--', lw=1, ms=10)
ax[1].semilogy(energy, interpolated_mu_rho_copper, 'gs-', lw=1)
ax[1].semilogy(copper[:,0]*1000, copper[:,1], 'bo--', lw=1, ms=10)
ax[0].set_title('argon')
ax[1].set_title('copper')
ax[0].set_xlabel('energy (keV)')
ax[0].set_ylabel(r'$\mu/\rho$ (cm²/g)')

用蓝点标记的原始数据集已经过精细插值。

现在，最后的步骤变得容易了。因为已经找到了将μ/ρ 映射到某个指数变量（我已重命名为f1 和f2 的函数）的模型参数，它们可用于制作数据的平滑版本现在，以及这两个函数的乘积：

plt.figure()
plt.semilogy(energy, model(interpolated_mu_rho_argon, *popt1), 'b-', lw=1)
plt.semilogy(argon[:,0]*1000, f1, 'bo ')

plt.semilogy(copper[:,0]*1000, f2, 'ro ',)
plt.semilogy(energy, model(interpolated_mu_rho_copper, *popt2), 'r-', lw=1) # same remark here!

argon_copper_prod = model(interpolated_mu_rho_argon, *popt1)*model(interpolated_mu_rho_copper, *popt2)
plt.semilogy(energy, argon_copper_prod, 'g-')

plt.ylim(1e-6,1)
plt.xlim(0, 160)
plt.xlabel('energy (keV)')
plt.ylabel(r'$\mu/\rho$ (cm²/g)')

然后就可以了。总结一下：

1. 生成足够数量的自变量数据点以获得平滑的结果
2. 插入关系photon energy -> μ/ρ
3. 将您的函数映射到插入的μ/ρ