图像曲线拟合的多项式最小二乘答案

【问题标题】：Polynomial Least Squares for Image Curve Fitting图像曲线拟合的多项式最小二乘
【发布时间】：2012-07-14 12:14:19
【问题描述】：

我正在尝试将曲线拟合到图像中的多个像素，以便可以对其形状进行进一步处理。有谁知道如何在 C/++ 中实现最小二乘法，最好使用以下参数：x 数组、y 数组和答案数组（答案数组的长度应该说明需要计算多少个系数）？

【问题讨论】：

一个确切的解决方案是：rosettacode.org/wiki/Polynomial_regression#C

标签： c++ c image-processing curve-fitting least-squares

【解决方案1】：

如果这不是你自己实现的一些练习，我建议你使用像GNU gsl 这样的现成库。查看名称以gsl_multifit_ 开头的函数，请参见例如第二个例子here。

【讨论】：

谢谢你，但我不确定如何使用 gsl_multifit_，这些示例似乎是针对 3 维数据的，我不确定协方差矩阵是如何工作的。
您有无需提供源代码即可用于商业软件的解决方案吗？

【解决方案2】：

如果您尝试像在图形中那样拟合有序点 (x,y)，您可以使用线性最小二乘法，但始终使用此类方法时，您需要指定用于近似的多项式的次数（长度你的答案数组大概）。如果您的点是平面中能够形成闭合环或结构轮廓的一般有序点（例如，试图拟合描述椭圆或圆形或其他闭合或更复杂几何形状的点），那么您将需要更复杂的东西。您仍然可以使用最小二乘，但您需要使用样条曲线等参数类型曲线。看看这个链接上的 pdf，它可能会给出你需要的东西（或者至少说明我在说什么）：http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CE0QFjAA&url=http%3A%2F%2Ffolk.uio.no%2Fin329%2Fnchap6.pdf&ei=Yp8CUNvHC8Kg0QX6r_mEBw&usg=AFQjCNHBUZ5t2Y7C8eONYSosRydLs4Zu4A

如果没有看到您想要拟合的确切图像，很难说 - 您的数据很可能可以使用线性最小二乘多项式以非参数方式拟合 - 如果是这样，您只需要一个线性代数库，您可以像这样自己编写近似值：http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_least_squares

即便如此，所有形式的近似都要求您在拟合之前确定您的形式（功能基础和度数等）。例如，如果您想决定是否需要 4 次、5 次、6 次或 7 次多项式拟合您的数据，您需要拟合每个数据并评估是否适合您自己。没有通用的方法（至少我所知道的没有）可以告诉您需要适应数据的近似程度。

【讨论】：

不幸的是，我需要最小二乘中的多项式，而且我刚刚意识到可能数据实际上可能是 3 维的，因为我需要为最小二乘算法提供数据的顺序虽然数学 PDF 很有帮助，但我不太擅长数学和 C 代码之间的转换。
在 3D 中拟合曲线是一项艰巨的任务。您可能需要使用正交距离回归和参数曲线，如果您从头开始编码，这绝非易事。你能提供一张你所拥有的数据的图片吗？
嗯，我正在尝试创建一个通用的形状描述（稍后用于形状识别），示例图像可能是这样的字母：tinypic.com/r/bcv45/6
@user293895 是的，恐怕您无法使用多项式来拟合它。您需要为此目的的样条线或 NURBS。您只是无法对需要参数曲线的那种类型的数据进行 x-y 回归。