numpy.polyfit 的错误是什么？答案

【问题标题】：What's the error of numpy.polyfit?numpy.polyfit 的错误是什么？
【发布时间】：2013-03-21 04:56:18
【问题描述】：

我想使用numpy.polyfit 进行物理计算，因此我需要误差的大小。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您在调用polyfit 时指定full=True，它将包含额外信息：

>>> x = np.arange(100)
>>> y = x**2 + 3*x + 5 + np.random.rand(100)
>>> np.polyfit(x, y, 2)
array([ 0.99995888,  3.00221219,  5.56776641])
>>> np.polyfit(x, y, 2, full=True)
(array([ 0.99995888,  3.00221219,  5.56776641]), # coefficients
 array([ 7.19260721]), # residuals
 3, # rank
 array([ 11.87708199,   3.5299267 ,   0.52876389]), # singular values
 2.2204460492503131e-14) # conditioning threshold

返回的残差是拟合误差的平方和，不知道是不是你要的：

>>> np.sum((np.polyval(np.polyfit(x, y, 2), x) - y)**2)
7.1926072073491056

在 1.7 版中还有一个 cov 关键字，它将返回系数的协方差矩阵，您可以使用它来计算拟合系数本身的不确定性。

【讨论】：

你知道 np.polyfit 是使用 TLS（总最小二乘，也称为正交最小二乘）还是 OLS（普通最小二乘）来找到最佳拟合？
np.polyfit 使用与scipy.linalg.lstsq 类似的np.linalg.lstsq 的普通最小二乘算法。 scipy.odr 实现正交最小二乘算法，或更准确地说是正交距离回归。

【解决方案2】：

正如您在documentation 中看到的：

Returns
-------
p : ndarray, shape (M,) or (M, K)
    Polynomial coefficients, highest power first.
    If `y` was 2-D, the coefficients for `k`-th data set are in ``p[:,k]``.

residuals, rank, singular_values, rcond : present only if `full` = True
    Residuals of the least-squares fit, the effective rank of the scaled
    Vandermonde coefficient matrix, its singular values, and the specified
    value of `rcond`. For more details, see `linalg.lstsq`.

这意味着如果您可以进行拟合并获得残差：

 import numpy as np
 x = np.arange(10)
 y = x**2 -3*x + np.random.random(10)

 p, res, _, _, _ = numpy.polyfit(x, y, deg, full=True)

然后，p 是您的拟合参数，res 将是残差，如上所述。 _ 是因为您不需要保存最后三个参数，因此您可以将它们保存在您不会使用的变量 _ 中。这是一个约定，不是必需的。

@Jaime 的回答解释了残差的含义。您可以做的另一件事是将这些平方偏差视为一个函数（其总和为res）。这对于查看不适合的趋势特别有帮助。 res 可能会很大，因为统计噪声或系统拟合不佳，例如：

x = np.arange(100)
y = 1000*np.sqrt(x) + x**2 - 10*x + 500*np.random.random(100) - 250

p = np.polyfit(x,y,2) # insufficient degree to include sqrt

yfit = np.polyval(p,x)

figure()
plot(x,y, label='data')
plot(x,yfit, label='fit')
plot(x,yfit-y, label='var')

所以在图中，注意x = 0附近的不合适：

【讨论】：