使用卡尔曼滤波器进行多点跟踪平滑？

Question

我在通过多点定位跟踪飞机时遇到以下问题： 我们设法实现了一些算法，以使用 3 或 4 个接收器基于多点定位计算飞机位置。 问题是，这首歌看起来很“摇摇晃晃”（请参阅​​链接中的图片，抱歉，由于声誉问题，我无法在此处添加。）

GPS and Mlat Track

绿线是飞机在地面上的真实 GPS 轨迹，橙色是通过多点测量计算得出的轨迹（到达时间差，大约每秒一到两个位置）。 GPS Track 仅供比较，未来可能无法使用。

什么是平滑轨道的好方法？我偶然发现了卡尔曼滤波器。我不是数学家，也不是机器人等方面的经验。这个级别的数学对我来说非常难以理解（我很高兴我能很好地管理多点定位）。 Track 是通过封闭式算法计算的。也许切换到迭代算法也可能有所帮助？

那么，对生成的多点定位本身实施卡尔曼滤波器是否有意义？或者在实际计算位置之前可能已经在 TDOA 值上？摇晃的外观会导致接收器站点出现轻微的测量误差，因此它可能有助于平滑/过滤 TDOA 值本身。

但是我仍然需要一个非常复杂的更新模型，因为飞机正在移动，并且 TDOA 值取决于一个真实的飞机位置。我可以想象，平滑 Track 和平滑 TDOA 值的模型本身非常相似。如果不一样。

我们在 Java 中完成了所有这些工作，所以也许有一些可用的库可以让我们无需重新进行所有数学运算就可以开始？

Answer 1

在快速浏览一下卡尔曼滤波器的维基百科条目后，这似乎很有希望。

这是您可以考虑的另一个建议：

由于之前的测量，您可以估计飞机的位置、速度和方向。因此，对于任何新的测量，您都可以计算将平面移动到该位置所需的力是否现实。这样您就可以整理出误差较大的测量值。

Answer 2

这是一个经典的跟踪问题，在这个问题上您会发现大量采用不同方法的科学文献。坏消息是，如果您找不到可以为您完成这项工作的库，您将不得不研究数学。

使用卡尔曼滤波器进入正确的方向，因为它可以从间接测量数据估计状态（位置、速度）。由于您的多文字是测量数据的非线性映射，因此您需要一个非线性估计器。

我对此类问题的标准建议是无味卡尔曼滤波器，因为它的（相对）算法简单性和高鲁棒性。它还可以处理您的多文字，因为允许在一个时间步内进行多个不同的测量。 至于卡尔曼滤波器，您还需要一个运动模型 - 一个简单的（线性）模型可以完成这项工作，因为我假设您正在跟踪普通飞机（不是高度机动的喷气式战斗机）。不幸的是，我不知道任何适当的实现 - 有关如何有效实现的说明，请阅读（其背后的数学并不简单）：

Merwe, R. V. D. & Wan, E. A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameter-estimation in International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001, 3461-3464

对于（低准确度）快速而肮脏的解决方案，请为每个维度实施FIR Low-path Filter。您可以在网络上找到可以为您生成代码的工具（例如 here）。