求解带约束的离散矩阵的最小化问题

Question

我正在尝试使用 python 解决订单最小化问题。因此，我将 M 个订单分配给 N 个工人。每个工人都有一个基本能量水平 X_i，它收集在向量 X 中。此外，每个订单都有一个特定的能量消耗 E_j，它收集在 E 中。话虽如此，我正在尝试解决以下问题

其中 Y 是某个最佳能量水平，范数为 2 范数。在约束条件下，任何一列加起来正好是一，因为订单应该完成并且只能由一名工人完成。我查看了 scipy.optimize，但据我所知，它似乎不支持这种优化。

有人知道 Python 中有什么工具可以解决这种离散优化问题吗？

Answer 1

答案取决于规范。如果你想要 2 范数，这是一个 MIQP（混合整数二次规划）问题。它是凸的，所以周围有很多求解器（例如 Cplex、Gurobi、Xpress——这些都是商业求解器）。它也可以由 MINLP 求解器处理，例如 BonMin（开源）。 Pyomo 和 CVXPY 是一些可以提供帮助的建模工具。

如果您想要 1 范数，可以将其表述为线性 MIP（混合整数规划）模型。有很多 MIP 求解器，例如 Cplex、Gurobi、Xpress（商业）和 CBC、GLPK（开源）。一些建模工具是 Pyomo、CVXPY 和 PuLP。