正态分布函数：确定Java中给定点的概率

Question

我高中后的统计数据已经过去了

我正在努力寻找一种方法来确定给定点在 java 中的正态分布中的概率。

我看到 Colt cern.jet.stat 提供了带有一些方法的 Probability

• normal(double a)
• normal(double mean, double variance, double x)
• normalInverse(double y0)

而 Apache org.apache.commons.math3.distribution 提供了一个 NormalDistribution 类，其中包括一些方法：

• cumulativeProbability(double x)
• cumulativeProbability(double x0, double x1)
• density(double x)
• inverseCumulativeProbability(double p)
• probability(double x0, double x1)
• probability(double x)

哪一个用于我的目的？

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问题是使用Chauvenet's criterion从数据集中排除异常值

要应用 Chauvenet 标准，首先计算观察数据的均值和标准差。根据可疑数据与平均值的差异程度，使用正态分布函数（或其表格）来确定给定数据点处于可疑数据点值的概率。将此概率乘以所取数据点的数量。如果结果小于 0.5，则可能会丢弃可疑数据点，即如果获得与平均值的特定偏差的概率小于 1/(2n)，则可能会拒绝读数

Answer 1

正态分布中任意点的概率为0。 因此，肯定有 no NormalDistribution.probability(double x) 方法，你误会了。

至于与您的问题有点相关的其他方法：

cumulativeProbability(double x) 是值小于x 的概率。

probability(double x0, double x1) 返回值介于x0 和x1 之间的概率。相当于cumulativeProbability(x1) - cumulativeProbability(x0);

cumulativeProbability(double,double) 已被弃用，实际上与 probability(double,double) 相同（但命名非常糟糕）。

Answer 2

首先，不能按原样回答这个问题，因为在像正态分布这样的连续分布中，特定点的概率始终为零。你需要问问自己，你想知道的到底是什么。

例如，cern.jet.stat.Probability.normal(double) 将回答问题“该值小于我的值的概率是多少？” （在这种情况下，小于或等于是等价的。）

org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution.cumulativeProbability(double) 也会给你同样的信息。

如果p如果值小于你的值的概率，那么值高于你的值的概率是1 - p。

回答编辑

在你的编辑中，相关的句子部分是这个

基于可疑数据与平均值的差异 (...)

您正在寻找可疑点（至少）远离均值的概率。

让x 成为您的疑点。首先，对其进行归一化以便能够使用归一化的正态分布，就像这样

xn = (x - mean) / standard deviation

你要找的概率是

2 * CPD( -abs(xn) )

使用org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution.cumulativeProbability(double) 或cern.jet.stat.Probability.normal(double) 找到CPD（累积概率分布）。

该表达式给出了归一化值低于-abs(xn) 或高于abs(xn) 的概率，这与表示至少远离平均值的概率完全相同。 CPD( -abs(xn) ) 给出了低于-abs(xn) 的概率（根据定义），我们可以乘以2 来加上高于abs(xn) 的概率，因为正态分布相对于均值是对称的。

Answer 3

NormalDistribution.density 似乎是最合适的一个。但是，如果您能多说一些您要解决的问题，那也无妨。