Java：理解双重（和规范化）答案

【问题标题】：Java: understanding double (and normalization)Java：理解双重（和规范化）
【发布时间】：2014-02-18 16:40:17
【问题描述】：

我正在尝试学习一些关于机器人技术和 Java 的知识。在我的尝试中，我编写了一个函数，它（应该）采用一个名为 q(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2) 的统一数组，与另一个数组世界相比，根据 Z 值将该数组中的每个值乘以 0.6 或 0.2 (0,1,1,0,0) 表示与数组世界比较值 Z 的命中或未命中，最后返回一个新的统一数组。

所以： 1.) 循环 (0,1,1,0,0) 2.) 如果 i!=Z 比 i*0.2，如果 i=Z 比 i*0.6 3.) 将 q 中的所有新值加到一个称为 normalize 的双精度数中 4.) 对q中的每个值进行归一化（值/归一化）

下面是函数：

    public static final double pHit = 0.6;
    public static final double pMiss = 0.2;
    public static int[] world = {0,1,1,0,0};
    public static List<Double> q = new ArrayList<Double>();

    public static List<Double> sense(int Z){
        double normalize = 0;
        for(int i=0;i < q.size();i++){
            if(Z == world[i]){
                q.set(i, (q.get(i) * pHit));
            }
            else{
                q.set(i, (q.get(i) * pMiss));
            }
        }
        //Normalize
        for(int i=0;i < q.size();i++){
            normalize += q.get(i);
        }
        for(int i=0;i<q.size();i++){
            q.set(i, q.get(i)/normalize);
        }
        return q;   
    }

如果我将 world 设置为 (0,1,0,0,0) 并将 Z 设置为 1，我会得到以下结果： 0.14285714285714288 0.4285714285714285 0.14285714285714288 0.14285714285714288 0.14285714285714288

这很好地归一化（总和 = 1）。

但是，如果我将 world 设置为 (0,1,1,0,0) 并将 Z 设置为 1，我会得到一个奇怪的结果： 0.1111111111111111 0.3333333333333332 0.3333333333333332 0.1111111111111111 0.1111111111111111

这“标准化”为 0.9999999999999998 ？

非常感谢您的任何意见！

【问题讨论】：

标签： java double normalization

【解决方案1】：

双数并不是实数线的完美表示。它们只有大约 16 位的精度。在连续的计算中，可能会产生错误，有时甚至是灾难性的。在你的情况下，这还没有发生，所以要高兴。

0.1 的值就是一个很好的例子。在 IEEE 浮点中，它只有一个近似表示。作为二进制分数，它是 0.0[0011]，其中方括号中的部分永远重复。这就是为什么浮点数（包括双精度数）可能不是表示价格的最佳选择。

我强烈建议阅读这篇经典摘要：

http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

【讨论】：

不幸的是，我一遍又一遍地使用这个函数，所以它就像你写的那样发生了：一个灾难性的错误！ :) 那么，如果我理解正确，我会坚持使用 BigDecimal，这会大大减慢我的计算速度吗？任何人都知道python在这种情况下使用什么？我在 python 中看到了我的代码示例，但是根本没有说明他们甚至使用了什么样的变量......
您真的需要比双精度更精确的结果吗？ BigDecimal 有同样的问题。三分之一无法在其中准确表示。
@user2826751 浮点表示永远不会是完美的。为什么归一化 0.0000000000000001 的错误是一个问题？
NB Python 在其默认输出模式下不会像 Java 那样打印 16 位小数，因此它会四舍五入到 1.0 或类似值。它在内部处理相同的错误。

【解决方案2】：

浮点数在计算机上并不能精确表示。因此，在将浮点值相乘时，您会从精确值中得到非常小的分数。

请参阅this answer，因为它更深入地了解浮动表示并引用此Floating-Point Arithmetic 文章。

【讨论】：

【解决方案3】：

欢迎来到浮点数的世界！我没有尝试详细了解您的代码，但结果 0.99999999999999998 是完全正常的。我建议您阅读一些关于floating point numbers 及其精度的内容。

【讨论】：