处理后的Matlab FFT2归一化

Question

我正在尝试了解 MATLAB FFT 标准化的工作原理。

让我们讨论以下示例。

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sum2D = @(a) sum(reshape(a,1,[]));             % sum elements in 2D matrix

a = [0 0 0; 1 2 1; 1 1 1; 1 1 1; 0 0 0]

f1 = fft2(a)

m = [0 32 0; 0 0 0; 0 1 0; 0 2 0; 0 0 0]

fs = m.*fftshift(f1);
fs = fs./sqrt(numel(fs));

fm = ifft2(fs);
fm = fm.*sqrt(numel(fm))

% imshow(abs(fs))

norm(a(:))^2,norm(fs(:))^2,norm(fm(:))^2

sum2D(abs(a).^2)
sum2D(abs(fs).^2)
sum2D(abs(fm).^2)
sum2D(abs(fp).^2)

如果 m = 1，则归一化有效，并且初始信号 fft 和反 fft 中的能量相同。但是，如果我将 fft 乘以某个向量 m 后的信号，那么我不知道如何再次对其进行归一化。

如果与m相乘后能量会发生变化，还是我做错了什么。

Answer 1

是的，将频率乘以矩阵m 会改变能量。您放大了一些频率并杀死了其他频率：这很可能使信号更强或更弱。举个简单的例子，假设m 的所有条目都等于 2：然后将信号加倍，将其能量乘以 4。对于通用乘数 m，对能量的影响将取决于信号是什么。

如果你真的希望fm 拥有与a 相同的能量，那就这样吧：

fm = fm*norm(a(:))/norm(fm(:));

直接回答“FFT 归一化的工作原理”：应用fft2 将能量乘以矩阵的元素数。函数ifft2 是fft2 的倒数，它将能量除以元素的数量。因此，如果您在fft2 之后使用ifft2 并且不关心诸如fs 之类的中间结果，则不需要对sqrt(numel(...)) 进行任何除法或乘法运算。