为什么 statsmodels 的 ARIMA(1,0,0) 不等于 AutoReg(1)？答案

【问题标题】：Why statsmodels' ARIMA(1,0,0) is not equivalent to AutoReg(1)?为什么 statsmodels 的 ARIMA(1,0,0) 不等于 AutoReg(1)？
【发布时间】：2020-12-02 14:35:12
【问题描述】：

我正在比较 arima_model 和 ar_model 的结果。这是我无法理解的：

为什么结果系数不同？是因为估计方法吗？（fit() 的方法属性的不同设置不会给出相同的结果）
获得系数并回测拟合结果后，我匹配 AR(1) 但不匹配 ARIMA(1)。为什么？
ARIMA 在这个最简单的环境中真正做了什么，它不应该能够重现 AR 吗？

    import pandas_datareader as pdr
    import datetime 
    aapl = pdr.get_data_yahoo('AAPL', start=datetime.datetime(2006,1,1), end=datetime.datetime(2020,6,30))
    
    aapl = aapl.resample('M').mean()
    aapl['close_pct_change'] = aapl['Close'].pct_change()
    
    from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
    mod = ARIMA(aapl['close_pct_change'][1:], order=(1,0,0))
    res1 = mod.fit(method='mle')
    print(res1.summary())
    
    from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg, ar_select_order
    mod = AutoReg(aapl['close_pct_change'][1:], 1)
    res2 = mod.fit()
    print(res2.summary())
    
    fitted_check1 = res1.params[0] + res1.params[1]*aapl['close_pct_change'][1:].shift(1)
    print(fitted_check1[1:] - res1.fittedvalues)
    
    fitted_check2 = res2.params[0] + res2.params[1]*aapl['close_pct_change'][1:].shift(1)
    print(fitted_check2[1:] - res2.fittedvalues)

【问题讨论】：

标签： python statistics time-series statsmodels

【解决方案1】：

为什么结果系数不同？是因为估计方法吗？（fit() 的方法属性的不同设置不会给出相同的结果）

AutoReg 使用 OLS 估计参数，这是有条件的（基于第一次观察）最大似然。 ARIMA 实现完全最大似然，因此在估计参数时使用第一次观察中的可用信息。在非常大的样本中，系数应该非常接近，并且它们的渐近极限相等。在实践中，它们总是会有所不同，尽管差异通常应该很小。

获得系数并回测拟合结果后，我匹配 AR(1) 但不匹配 ARIMA(1)。为什么？

这两个模型使用不同的表示。 AutoReg(1) 的型号是 Y(t) = a + b Y(t-1) + eps(t)。 ARIMA(1,0,0) 指定为 (Y(t) - c) = b * (Y(t-1) - c) + eps(t)。如果|b|<1，那么在大样本限制c = a / (1-b)，虽然在有限样本中这个恒等式不会完全成立。

ARIMA 在这个最简单的环境中真正做了什么，它不应该能够重现 AR 吗？

没有。 ARIMA 使用 statsmodels Statespace 框架，该框架可以使用 Gaussian MLE 估计各种模型。

ARIMA本质上是SARIMAX和this notebook provides a good introduction的特例。

【讨论】：