通过 PCHIP 功能集成答案

【问题标题】：Integrating over a PCHIP Function通过 PCHIP 功能集成
【发布时间】：2014-10-18 03:50:12
【问题描述】：

如何在 R 中集成 PCHIP（分段三次 Hermite 插值多项式）函数？ pchip {pracma} 返回插值点数据，而要进行积分我们当然需要一个函数。我在 pchip() 的帮助菜单下看到，“TODO: A `pchipfun' should be provided,”我不知道手动生成这有多难？还有其他建议吗？您可以将 n 次多项式回归拟合到插值点并对其进行积分以获得粗略的近似值，但这很快就会变得混乱......

这是 pchip {pracma} 的源代码，它返回点而不是函数，我想返回函数更多的是数学问题而不是 R 问题，但我愿意接受任何和所有建议！请！

function (xi, yi, x) 
{
    h <- diff(xi)
    delta <- diff(yi)/h
    d <- .pchipslopes(h, delta)
    n <- length(xi)
    a <- (3 * delta - 2 * d[1:(n - 1)] - d[2:n])/h
    b <- (d[1:(n - 1)] - 2 * delta + d[2:n])/h^2
    k <- rep(1, length(x))
    for (j in 2:(n - 1)) {
        k[xi[j] <= x] <- j
    }
    s <- x - xi[k]
    v <- yi[k] + s * (d[k] + s * (a[k] + s * b[k]))
    return(v)
}

谢谢！

【问题讨论】：

它更像是单行：pchipfun <- function(xi, yi) f <- function(x) pchip(xi, yi, x)
感谢您的评论！我不认为这条线做我想要的？例如，我不能在这里绘制 pchipfun 图表。当我尝试通过 pchipfun 进行积分时，我收到一个错误“函数评估给出了错误长度的结果”，有人建议使用矢量化，但积分会给出错误“函数评估给出了错误类型的结果”。

标签： r function math interpolation

【解决方案1】：

什么不适合你？您必须像这样定义一个函数使用 pchipfun()：

> library(pracma)

> xs <- linspace(0, pi, 10)
> ys <- sin(xs)

> pchipfun <- function(xi, yi) function(x) pchip(xi, yi, x)

> f <- pchipfun(xs, ys)
> integrate(f, 0, pi)
2.000749 with absolute error < 0.00017

我在 R-Forge 上更新了 pracma 1.7.2 以包含 pchipfun() 并向pchip() 添加了一些错误检查。

【讨论】：

啊！仍然在解决我做错了什么……不过效果很好，非常有帮助。谢谢。