R中逻辑回归的虚拟变量答案

【问题标题】：Dummy variables for Logistic regression in RR中逻辑回归的虚拟变量
【发布时间】：2015-01-03 04:46:46
【问题描述】：

我正在对三个全是二元的因素进行逻辑回归。

我的数据

   table1<-expand.grid(Crime=factor(c("Shoplifting","Other Theft Acts")),Gender=factor(c("Men","Women")),
    Priorconv=factor(c("N","P")))
    table1<-data.frame(table1,Yes=c(24,52,48,22,17,60,15,4),No=c(1,9,3,2,6,34,6,3))

和模型

fit4<-glm(cbind(Yes,No)~Priorconv+Crime+Priorconv:Crime,data=table1,family=binomial)
summary(fit4)

R 似乎对先前定罪 P 取 1，对入店行窃犯罪取 1。因此，如果上述两个都是 1，则交互效果仅为 1。我现在想尝试交互项的不同组合，例如，我想看看如果先前的信念是 P 和犯罪不是入店行窃。

有没有办法让 R 对 1 和 0 采取不同的情况？这将极大地促进我的分析。

谢谢。

【问题讨论】：

标签： r statistics regression logistic-regression

【解决方案1】：

您已经在回归中获得了两个分类变量的所有四种组合。你可以看到如下：

这是回归的输出：

Call:
glm(formula = cbind(Yes, No) ~ Priorconv + Crime + Priorconv:Crime, 
    family = binomial, data = table1)

Coefficients:
                            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)                   1.9062     0.3231   5.899 3.66e-09 ***
PriorconvP                   -1.3582     0.3835  -3.542 0.000398 ***
CrimeShoplifting              0.9842     0.6069   1.622 0.104863    
PriorconvP:CrimeShoplifting  -0.5513     0.7249  -0.761 0.446942

因此，对于 Priorconv，参考类别（虚拟值 = 0 的类别）是 N。对于Crime，参考类别是Other。所以这里是如何解释四种可能性中每一种的回归结果（其中 log(p/(1-p)) 是Yes 结果的几率的对数）：

1. PriorConv = N and Crime = Other. This is just the case where both dummies are 
    zero, so your regression is just the intercept:

log(p/(1-p)) = 1.90

2. PriorConv = P and Crime = Other. So the Priorconv dummy equals 1 and the 
   Crime dummy is still zero:

log(p/(1-p)) = 1.90 - 1.36

3. PriorConv = N and Crime = Shoplifting. So the Priorconv dummy is 0 and the 
   Crime dummy is now 1:

log(p/(1-p)) = 1.90 + 0.98

4. PriorConv = P and Crime = Shoplifting. Now both dummies are 1:

log(p/(1-p)) = 1.90 - 1.36 + 0.98 - 0.55

您可以对两个预测变量的因子值重新排序，但这只会改变属于上述四种情况的变量组合。

更新：关于与因子排序相关的回归系数问题。改变参考水平会改变系数，因为系数将代表不同类别组合之间的对比，但不会改变Yes 或No 结果的预测概率。（如果您可以仅通过更改参考类别来更改预测，则回归建模不会那么可信。）请注意，例如，即使我们将参考类别切换为 Priorconv，预测的概率也是相同的：

m1 = glm(cbind(Yes,No)~Priorconv+Crime+Priorconv:Crime,data=table1,family=binomial)
predict(m1, type="response")

1         2         3         4         5         6         7         8 
0.9473684 0.8705882 0.9473684 0.8705882 0.7272727 0.6336634 0.7272727 0.6336634 

table2 = table1
table2$Priorconv = relevel(table2$Priorconv, ref = "P")

m2 = glm(cbind(Yes,No)~Priorconv+Crime+Priorconv:Crime,data=table2,family=binomial)
predict(m2, type="response")

1         2         3         4         5         6         7         8 
0.9473684 0.8705882 0.9473684 0.8705882 0.7272727 0.6336634 0.7272727 0.6336634

【讨论】：

这里的主要混淆来源恐怕是交互术语。如果我们将 CrimeOther 设置为 1，PriorConvP 也设置为 1，那会不会有所不同，甚至意义重大？
@JohnK 在这种情况下，p 值不会改变，因为只有一个与交互相关的系数（由于两个预测变量都是二元的）。一般来说（预测变量的级别 >= 2），如果您有兴趣测试交互，您应该进行综合测试（使用anova()）。
@DMC 对于不同的参考类别，模型整体确实略有变化。例如尝试使用此代码 levels(table1$Crime) table1$Crime
@JohnK 我在您的第一条评论中指的是“重要”。系数肯定会改变（不同的参数化导致不同的比较）。但 p 值不会改变。

【解决方案2】：

我同意@eipi10 提供的解释。您也可以在拟合模型之前使用relevel 更改参考水平：

levels(table1$Priorconv)
## [1] "N" "P"

table1$Priorconv <- relevel(table1$Priorconv, ref = "P")
levels(table1$Priorconv)
## [1] "P" "N"

m <- glm(cbind(Yes, No) ~ Priorconv*Crime, data = table1, family = binomial)
summary(m)

请注意，我将glm() 的formula 参数更改为包含更紧凑的Priorconv*Crime。

【讨论】：