伽玛分布的最大似然法答案

【问题标题】：Maximum Likelihood Method for Gamma Distribution伽玛分布的最大似然法
【发布时间】：2020-05-27 16:48:00
【问题描述】：

我使用矩量法来拟合负二项式、泊松和几何分布。

基本思想：获取经验的第一、第二等矩，然后从这些矩中推导出分布参数。

您可以在此问题中查看详细信息： Fitting Distributions with Maximum Likelihood Method

现在我想实现这种伽玛分布方法；

对于 Gamma 分布，我应用了这个；

import pandas as pd
from scipy.stats import gamma

x = pd.Series(x)
mean = x.mean()
var = x.var()
likelihoods = {}

alpha = (mean**2)/var
beta = alpha / mean
likelihoods['gamma'] = x.map(lambda val: gamma.pdf(val, alpha)).prod()

但是，伽玛分布的结果中的似然值是无限的。所以，我不确定我能否正确地将这种方法应用于 Gamma。

有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

而且，坦率地说，我不知道x.map(...) 应该计算什么？

标签： python scipy statistics distribution

【解决方案1】：

您将Gamma distribution 的定义与\alpha 和\beta 一起使用，而NumPy 和SciPy 使用形状和比例参数，即k 和\theta。

基本上，你必须回报 \beta 才能缩小规模。

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import gamma

shape = 2.0
scale = 1.3

x = pd.Series(gamma.rvs(shape, loc = 0.0, scale=scale, size = 100000))
#x = pd.Series(np.random.gamma(shape, scale=scale, size=100000))

mean = x.mean()
var  = x.var()

alpha = (mean**2)/var
beta  = alpha / mean

print((alpha, 1.0/beta)) # NB! scale is 1/beta

likelihoods = {}
likelihoods['gamma'] = x.map(lambda val: gamma.pdf(val, alpha, loc = 0.0, scale = 1.0/beta)).prod()
print(likelihoods['gamma'])

【讨论】：