Java 使用 beta 分布生成一个从 0 到 1 的随机数

Question

我需要使用 beta 分布 Beta(a, b) 来生成一个从 0 到 1 的随机数。

我找到了 BetaDist 类，它具有构造函数 BetaDist(double alpha, double beta)，该构造函数使用参数 α = alpha 和 β = beta 以及默认域 (0, 1) 构造一个 BetaDist 对象。

但是，我找不到可以仅使用 alpha 和 beta 来使用 BetaDist 对象返回随机绘制 x (0, 1) 的方法。

我在 stackoverflow 上阅读了另一篇文章说： 从具有没有跳跃的 cdf 的任意分布生成随机数的一般方法是使用 cdf 的反函数：G(y)=F^{-1}(y)。如果 u(1), ..., u(n) 是均匀分布在 (0,1) 上的随机数，则 G(u(1)), ..., G(u(n)) 是随机数来自具有 cdf F(x) 的分布的样本。

BetaDist 类确实有 cdf(double x) 方法，但我仍然不知道下一步该做什么。我没学过统计学，上面的帖子对我来说还是太复杂了。

非常感谢。

Answer 1

我刚刚遇到了和你一样的问题。您提到的方案是有效的，我刚刚在我的案例中进行了测试。

程序如下：

1. 生成一个 beta 分布——beta 参数为 alpha 和 beta；
2. 从均匀分布中生成一个随机数 --x;

3. 调用逆cdf获取beta分布的随机数--b，这里“x”作为函数输入，逆cdf可以返回你想要的随机数。注意：beta 分布应该有一个逆 cdf 来执行此操作，而不仅仅是 cdf。

   import org.apache.commons.math3.distribution.BetaDistribution;
   
   public class test {
       /**
        * @param args
        */
       public static void main(String[] args) {
           double x;
           double b;
           BetaDistribution beta = new BetaDistribution(40.0, 40.0);
           for (int i = 0; i < 100; i++) {
               x = Math.random();
               b = beta.inverseCumulativeProbability(x);
               System.out.println(b);
           }
       }
   }