任意分布 -> 均匀分布（概率积分变换？）答案

【问题标题】：Arbitrary distribution -> Uniform distribution (Probability Integral Transform?)任意分布 -> 均匀分布（概率积分变换？）
【发布时间】：2011-08-22 07:33:48
【问题描述】：

我有 500,000 个来自金融市场的变量值。具体来说，该变量表示与平均值的距离（以标准差为单位）。该变量具有任意分布。我需要一个公式，让我可以围绕这个变量的任何值选择一个范围，以便相等（或接近它）数量的数据点落在该范围内。

这将使我能够分析特定范围内的所有数据点，并将它们视为“与输入类似的情况”。

据我了解，这意味着我需要将其从任意分布转换为均匀分布。我已经阅读（但几乎不理解）我正在寻找的东西称为“概率积分变换”。

谁能帮助我编写一些代码（首选 Matlab，但这并不重要）来帮助我完成此任务？

【问题讨论】：

概率积分变换只是一个应用于随机变量的函数，以便将其转换为均匀分布。不过，你的问题不是很清楚。所以你有一些生成随机数据的东西？你想获得均匀分布的数据吗？你想用这些数据做什么？
@Oli 我从金融市场收集了这个变量。具体来说，它代表了当前时间点偏离价格标准的偏差。我希望能够围绕这个变量的任何可能值选择一个范围，以便相同数量的数据点落在这个范围内。这将使我能够分析特定范围内的所有数据点，并将它们视为“与输入类似的情况”
啊哈。因此，您希望能够选择某个范围的中点，并指定诸如“我想要捕获例如 10% 样本的范围的宽度”之类的内容？

标签： matlab statistics transform distribution probability

【解决方案1】：

这是我快速整理的内容。它不是完美的，也不是完美的，但它可以做你想做的事情。

clear
randList=[randn(1e4,1);2*randn(1e4,1)+5];
[xCdf,xList]=ksdensity(randList,'npoints',5e3,'function','cdf');
xRange=getInterval(5,xList,xCdf,0.1);

而函数getInterval是

function out=getInterval(yPoint,xList,xCdf,areaFraction)
    yCdf=interp1(xList,xCdf,yPoint);
    yCdfRange=[-areaFraction/2, areaFraction/2]+yCdf;

    out=interp1(xCdf,xList,yCdfRange);

说明：

随机分布的 CDF 如下图蓝色线所示。您提供一个点（此处为getInterval 的输入中的5），您想要一个范围为您提供10% 的区域（输入0.1 至getInterval）。选择的点用红叉标记，间隔由绿色线条标记。您可以从原始列表中获取位于此区间内的对应点为

newList=randList(randList>=xRange(1) & randList<=xRange(2));

您会发现，平均而言，此示例中的点数约为 2000，即 numel(randList) 的 10%

numel(newList)

ans =

        2045

注意：

请注意，这很快就完成了，我没有检查所选点是否超出范围或yCdfRange 是否超出[0 1]，在这种情况下interp1 将返回@987654335 @。这很容易实现，我将把它留给你。
另外，ksdensity 占用大量 CPU。我不建议将npoints 增加到超过1e4。我假设您只使用固定列表（即，您有一个 5e5 点列表，您已经以某种方式获得，现在您只是在运行测试/分析它）。在这种情况下，您可以运行一次ksdensity 并保存结果。

【讨论】：

哇太棒了！太感谢了！！我会在一个小时左右尝试一下。

【解决方案2】：

我不会说 Matlab，但您需要在数据中找到分位数。这是可以执行此操作的 Mathematica 代码：

In[88]:= data = RandomVariate[SkewNormalDistribution[0, 1, 2], 10^4];

计算分位数：

In[91]:= q10 = Quantile[data, Range[0, 10]/10];

现在形成一对连续的分位数：

In[92]:= intervals = Partition[q10, 2, 1];

In[93]:= intervals

Out[93]= {{-1.397, -0.136989}, {-0.136989, 0.123689}, {0.123689, 
  0.312232}, {0.312232, 0.478551}, {0.478551, 0.652482}, {0.652482, 
  0.829642}, {0.829642, 1.02801}, {1.02801, 1.27609}, {1.27609, 
  1.6237}, {1.6237, 4.04219}}

验证分割点是否几乎均匀地分离数据：

In[94]:= Table[Count[data, x_ /; i[[1]] <= x < i[[2]]], {i, intervals}]

Out[94]= {999, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000}

【讨论】：