查找代码的汉明距离答案

【问题标题】：Finding hamming distance of code查找代码的汉明距离
【发布时间】：2012-09-26 08:03:54
【问题描述】：

一道题：求下列代码的汉明距离：

答案是 2。这是如何工作的？我以为汉明距离只有两个字符串之间？

【问题讨论】：

你确定不是要求最小距离吗？

标签： math error-detection hamming-distance

【解决方案1】：

代码的汉明距离定义为任意 2 个代码字之间的最小距离。因此，在您的情况下，找到列出的任何 2 个代码字之间的汉明距离，没有一个小于 2。

【讨论】：

【解决方案2】：

这里有一些 Python 代码可以自动找到它：

code = [
(0,0,0,0,0,0),
(0,0,1,0,0,1),
(0,1,0,0,1,0),
(0,1,1,0,1,1),
(1,0,0,1,0,0),
(1,0,1,1,0,1),
(1,1,0,1,1,0),
(1,1,1,1,1,1)]

def hammingDistance(a, b):
    distance = 0
    for i in xrange(len(a)):
        distance += a[i]^b[i]
    return distance

def minHammingDistance(code):
    minHammingDistance = len(code[0])
    for a in code:
        for b in code:
            if a != b:
                tmp = hammingDistance(a, b)
                if tmp < minHammingDistance:
                    minHammingDistance = tmp
    return minHammingDistance

print("min Hamming distance: %i" % minHammingDistance(code))

【讨论】：

【解决方案3】：

我们有一个定理 d_min=weight(sum(all codes)); 权重是结果字符串中非零的数量。在您的示例模中添加所有字符串代码就像所有的第一列和第二列......然后我们得到代码为 [ 0 0 1 1 0 ]，它的权重是 2（非零的数量），即最小值汉明码距离

【讨论】：

你有那个定理的来源吗？如果您有字符串0000、1000 和1110，则最小汉明距离显然是1，但您的计算将返回2（异或和为0110）